Под экономико-математическими методами принято понимать, как правило, комплекс математических методов, позволяющих находить оптимальные или близкие к ним решения экономических задач. Постановка задачи должна отражать существующие ограничения экономического характера. Для предприятий эти ограничения вытекают из ограниченности ресурсов или из внешних условий, в которых протекает их хозяйственная деятельность. Критерий оптимизации формализуется в виде целевой функции. Это выражение, которое, исходя из поставленной задачи, требуется максимизировать или минимизировать. В роли критериев оптимизации на различных уровнях системы управления предприятием могут выступать, например, объемы продаж, прибыль, суммарное отклонение времен выпуска от требуемых, уровень загрузки оборудования, длина расписания работ, суммарные затраты на производство и хранение незавершенного производства и т.п. Переменными в экономико-математических моделях являются управляемые параметры, относительно значений которых у менеджеров предприятий есть свобода выбора. При решении задач оптимизации переменными могут быть количество выпускаемых изделий, времена запуска/выпуска, размеры партий, уровень запасов, времена начала и окончаний операций. Еще одной важной особенностью экономикоматематических методов является то, что они могут быть мощным средством анализа экономической ситуации. С их помощью, например, можно быстро определить, что при заданных ограничениях допустимого решения не существует. Некоторые методы не ограничиваются только получением оптимального решения. При сформированном плане они становятся орудием экономического анализа, позволяя оценивать чувствительность оптимального плана к изменению внешних условий или внутренних характеристик деятельности предприятия.

Многообразие экономико-математических методов достаточно велико. В основу данного краткого анализа положен характер математического аппарата.

Линейное программирование заключается в поиске оптимального решения для линейной целевой функции при линейных ограничениях и ограничениях на неотрицательность переменных.

В терминах линейного программирования может формулироваться широкий круг задач планирования производства, финансовой деятельности, технико-экономического планирования, планирования НИОКР.

Особенность линейного программирования заключается в том, что с его помощью можно не только получить оптимальное решение, но и успешно исследовать чувствительность полученного решения к изменениям исходных данных. Результаты анализа на чувствительность имеют четкую экономическую интерпретацию.

Частным случаем линейного программирования является транспортная модель. Она получается естественным образом при формализации задачи планирования перевозок, однако с ее помощью можно решать и другие задачи АСУП (назначение кадров на рабочие места, составление сменных графиков и др.). Специфическая структура ограничений задачи позволила разработать эффективные методы решения.

Важное место в АСУП принадлежит методам дискретного программирования, которые ориентированы на решение задач оптимизации с целочисленными (частично или полностью) переменными. Требование целочисленности во многих задачах управления производством выступает на первый план, если речь идет, например, об определении оптимальной программы выпуска изделий, число которых должно быть целым. Частным случаем задач дискретного программирования являются задачи с булевыми переменными (0 или 1), к которым сводятся задачи выбора одного из двух вариантов решений для каждого объекта, число которых может быть велико. В качестве примера можно указать на задачи размещения оборудования, формирования портфеля заказов и т.п.

Для решения задач дискретного программирования разработаны различные алгоритмы, в том числе комбинаторные и случайного поиска.

Модели стохастического программирования описывают ситуации, в которых элементы модели являются случайными величинами с известными функциями распределения. Для задач линейного программирования подход к решению заключается в сведении исходной задачи к детерминированному виду.

Сетевые модели и методы применяются там, где есть возможность четко структурировать управляемый процесс в виде графа, описывающего взаимосвязи работ, ресурсов, временных затрат и т.п. Разработан ряд методов решения задач на сетевых моделях по определению критического пути, распределению ресурсов.

Динамическое программирование представляет собой многошаговый процесс получения решения оптимальной задачи. Наиболее естественной выглядит формализация динамических задач, однако этот метод успешно может применяться и для статических задач, если удается разбить решение исходной задачи на этапы. Серьезным ограничением для применения метода динамического программирования является «проклятие размерности», которое проявляется в необходимости запоминания большого объема промежуточной информации в ходе получения решения.

Многокритериальные модели отражают один из видов неопределенности в задачах поиска оптимальных решений - неопределенность целей. Эти модели и методы чрезвычайно перспективны, поскольку многие задачи планирования в АСУП могут и должны рассматриваться как многокритериальные. Этот подход позволяет оптимизировать получаемые решения по комплексу критериев, отражающих экономический, технологический, социальный, экологический и другие аспекты деятельности предприятий.

Математическая статистика в АСУП применяется для решения задач анализа и прогнозирования экономических и социальных процессов на предприятиях, создания и корректировки нормативной базы. К задачам, встречающимся в АСУП, наиболее близки методы: расчета статических характеристик, корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа.

Теория управления запасами позволяет определять уровни запасов материалов, полуфабрикатов, производственных мощностей и других ресурсов в зависимости от спроса на них.

Теория расписаний представляет собой методологическую основу для решения задач об упорядочении последовательностей работ. При этом учитываются структура и параметры технологического процесса. Наибольшее применение для решения задач, сформулированных в терминах теории расписаний, находят методы моделирования на основе приоритетов.

Эвристические методы получили в АСУП достаточно широкое распространение и дальнейший прогресс в этом направлении связан с разработкой и внедрением экспертных систем. Экспертные системы позволяют накапливать базы знаний о производственном процессе и об эффективных управляющих решениях, и на этой основе предлагать рациональные решения задач, слабо поддающихся формализации.

Из сказанного следует, что круг экономико-математических моделей и методов чрезвычайно широк. Их применение сдерживается следующими факторами: трудности адекватного описания производственного процесса, сложность получения решений в условиях высокой размерности задач, необходимость повышения квалификации управленческого персонала.

⇐Корректировка графика поставок. | Система управления предприятием типа ERP | Линейное программирование⇒