Хотя фрактальные объекты по определению содержат бесконечное число деталей, функция преобразования применяется конечное число раз, и, разумеется, объекты отображаются с конечными размерами. Процедурное представление переходит в “истинный” фрактал при увеличении числа преобразований и дает все большее число деталей. Детализация конечного графического изображения объекта зависит от числа выполненных итераций и разрешения системы отображения. Изменения деталей, которые меньше размера пикселя, отобразить невозможно. Однако, чтобы получать изображения с большей детализацией, можно многократно увеличивать выбранные участки объекта.
КЛАССИФИКАЦИЯ ФРАКТАЛОВ
Самоподобные фракталы имеют части, которые являются копиями всего объекта в уменьшенном масштабе. Начиная с исходной формы подчасти объекта строятся путем применения масштабного коэффициента в к общей форме. Для всех подчастей можно использовать один масштабный коэффициент в, или же для разных частей объекта можно использовать различные масштабные коэффициенты. Если, кроме того, применить случайные вариации к масштабированным подчастям, фрактал будет называться статистически самоподобным. В этом случае части имеют одинаковые статистические свойства. Статистически самоподобные фракталы широко используются для моделирования деревьев, кустов и других растений.
Инвариантные фрактальные наборы формируются с использованием нелинейных преобразований. Данный класс фракталов включает такие фракталы бесконечного возведения в квадрат, как множество Мандельброта (формируется с использованием функций возведения в квадрат в комплексном пространстве), и фракталы бесконечного обращения, построенные с использованием процедур инверсии.
На рис. 8.68 изображено деление простых форм (отрезка, квадрата и куба). Если бы формы были сложнее, включали кривые линии и объекты с неплоскими поверхностями, определение структуры и свойств подчастей было бы сложнее. Для общих форм объектов можно использовать методы топологического покрытия, аппроксимирующие подчасти объекта простыми формами. Поделенную кривую, например, можно аппроксимировать прямыми отрезками, а разделенную сплайновую поверхность - небольшими квадратами или прямоугольниками. Для аппроксимации деталей объекта, разделенного на множество мелких частей, можно использовать такие покрывающие формы, как окружности, сферы и цилиндры. Методы покрытия широко используются в математике для определения таких геометрических свойств, как длина, площадь, объем сложных объектов, через суммирование свойств набора меньших покрывающих объектов. Кроме того, методы покрытия можно использовать для определения фрактальной размерности D некоторых объектов.
ктп киоскового типа от производителя.
Концепции топологического покрытия изначально использовались для распространения геометрических свойств на нестандартные формы. Расширение методов покрытия с использованием окружностей или сфер привело к возникновению понятия размерности Хаусдорфа-Безиковича, или дробной размерности. Размерность Хаусдорфа-Безиковича можно использовать в качестве фрактальной размерности некоторых объектов, но в общем случае вычислить ее трудно. Более распространена оценка фрактальной размерности объекта с помощью методов покрытия клетками (box-covering methods) с использованием прямоугольников или параллелепипедов. Понятие покрытия клетками иллюстрируется на рис. 8.69. Здесь область внутри большой неправильной границы можно аппроксимировать суммой областей маленьких покрывающих прямоугольников.