Этот результат можно интерпретировать по-разному. Из него следует, во-первых, что результаты, полученные при анализе интерполяционных кривых, можно распространить на соответствующие интерполяционные поверхности. Во-вторых, мы можем распространить методику использования полиномиальных функций смешивания на поверхности. Зная, что Ч/и описывает интерполяционную функцию смешивания, можно записать уравнение для порции поверхности в таком виде:
3 3p(u,v) = ^^bl(u)bJ(v)piJ . /о j-о Каждый член b,(u)b/(v) описывает в этом выражении порцию смешивания (blending patch). Поверхность формируется смешиванием 16 простых порций, для каждой из которых в качестве весового коэффициента выступают координаты определенной опорной точки6. Основные свойства порций смешивания определяются теми же полиномами смешивания, которые мы анализировали в предыдущем разделе, и, следовательно, большинство характеристик поверхности аналогично характеристикам соответствующих кривых. В частности, порции смешивания немонотонны и не'отличаются гладкостью, поскольку нули функций b,(u)b/(v) лежат в пределах еди6Иногда можно встретить в литературе выражение "функция' смешивания при определенной опорной точке ". - Прим. ред.
10.4. Интерполяция ничного квадрата в пространстве {и, v}. Поверхности, образованные кривыми в соответствии с этим методом, получили название поверхностей тензорного произведения (tensor-product surfaces). Порции бикубических поверхностей тензорного произведения образуют подмножество порций всех поверхностей, которые содержат члены обоих независимых параметров в степени, не превышающей трех. Они входят в группу так называемых разделяемых поверхностей (separable surfaces), поскольку позволяют работать с параметрами // и v независимо.
10.5. Эрмитова форма представления кривых и поверхностей Методы, которые были рассмотрены применительно к интерполяционным кривым и поверхностям, мы используем в этом разделе для анализа кривых и поверхностей других типов. Как уже отмечалось выше, главное отличие между кривыми и поверхностями разных типов состоит в том, как соотносятся опорные точки и формируемая кривая или поверхность.