10.2. Общая характеристика полиномиальной параметрической формы представления В компьютерной графике и прикладных системах автоматизации проектирования, которые строятся на базе систем компьютерной графики, кривые и поверхности используются довольно специфическим образом, в корне отличном от других применений. Существует множество доводов в пользу использования в этой области именно параметрической формы представления криволинейных объектов. Среди них упомянем основные:
возможность локального контроля формы объекта;
гладкость и непрерывность в математическом смысле;
возможность аналитического вычисления производных;
устойчивость к малым возмущениям;
возможность использовать относительно простые, а значит, высокоскоростные методы тонирования.
Понять смысл сказанного можно на простом примере. Предположим, требуется построить деревянную модель планера летательного аппарата. Каркас модели (авиаконструкторы говорят "набор") можно создать следующим образом: сначала сделать из относительно коротких реек несколько поперечных сечений, а затем связать их стрингерами из длинных гибких и упругих реек (рис. 10.4). Чертежи поперечных сечений строятся либо по фотографиям реального аппарата, либо по эскизным кривым - наброскам, сделанным конструктором. Его типовое поперечное сечение (специалисты называют соответствующий конструктивный элемент набора шпангоутом) показано на рис. 10.5. Можно попробовать построить обобщенное уравнение кривой шпангоута, но, скорее всего, оно окажется слишком сложным и вряд ли нас устроит. При изготовлении шпангоута деревянная рейка может быть изогнута только до определенных пределов (если гнуть дальше, она просто сломается), причем изогнутая рейка имеет гладкую форму. Таким образом, кривая на рис. 10.5 представляет собой приближенный эскиз формы шпангоута, который реально можно изготовить из имеющихся у нас материалов. Скорее всего, реальная форма будет такой, как на рис. 10.6. На практике шпангоут придется изготовить из нескольких реек, каждая из которых становится, таким образом, отдельным сегментом кривой. Следовательно, гладким должен быть не только каждый сегмент по отдельности, но и в точках сопряжения (Join points) сегментов должна быть обеспечена определенная степень гладкости кривой. Учтите, что именно гладкости в точках сопряжения