Можно продемонстрировать эффект искажения сигнала и без анализа Фурье. Рассмотрим гармоническое колебание (рис. 9.43). Если выбрать частоту квантования вдвое выше частоты синусоиды, то исходный сигнал можно будет восстановить по двум выборкам решетчатой функции. Но точно такой же вид будет иметь и решетчатая функция, полученная при квантовании гармонического колебания с вдвое большей частотой, а в общем случае - колебаний с частотами, кратными этой частоте. Все эти частоты являются побочными репликами основной частоты. Но если заранее известно, что исходная функция имеет ограниченный спектр,
Операции с изображением на уровне растрового представления
не выходящий на предел частоты Найквиста, то решетчатая функция однозначно описывает исходную непрерывную.
Если провести спектральный анализ реальных изображений, то окажется, что в большинстве случаев в спектре преобладают низкие частоты, а составляющие выше частоты Найквиста весьма незначительны. Следовательно, хотя теоретически изображение ограниченного размера и не может быть описано функцией с ограниченным спектром, погрешности пространственной дискретизации, вызванные наличием побочных частот, оказываются очень малыми. Исключения составляют изображения, которые имеют явно выраженный регулярный (периодический) характер. Если соответствующие частоты оказываются выше частоты Найквиста, то на восстановленном после дискретизации изображении может появиться муар. Такой эффект заметен, например, на видеоизображениях, где персонажи носят рубашки в полоску или галстуки в клетку. Минимизировать такой эффект можно с помощью предварительной фильтрации на стадии сканирования изображения или настройки размеров области усреднения. На рис. 9.44 показаны два способа сканирования одного и того же изображения. Слева вы видите "идеальное" сканирование, когда апертура приемника минимальна. В таком случае можно считать, что формируется идеальная решетчатая функция: Л = Л*" у>)Справа сканер настроен таким образом, что выполняет усреднение (часто взвешенное) по некоторой области. В результате выборки имеют значения