3. Двухмерное вращение на плоскости эквивалентно трехмерному вращению вокруг оси z. Все точки на плоскости, параллельной ху (т.е. имеющие одинаковое значение компоненты г), поворачиваются одинаково, сохраняя значение компонента z.
Рис. 4.31. Поворот вокруг фиксированной точки Эти свойства мы используем при выводе обобщенного преобразования поворота в трехмерном пространстве, не зависящего от конкретного фрейма. Для такого преобразования (рис. 4.32) нужно специфицировать три параметра - фиксированную точку (РД угол поворота (8) и прямую или вектор, вокруг которого выполняется поворот (ось вращения). Если фиксированная точка задана, то в нашем распоряжении имеются 3 степени свободы"images/tmpB6CA-131.png">
Рис. 4.32. Трехмерный поворот
Рис. 4.33. Анизометрические преобразования
4.6.3. Масштабирование Масштабирование (scaling) представляет собой анизометрическое аффинное преобразование. Практически любое аффинное преобразование можно свести к суперпозиции преобразований масштабирования, поворота и сдвига. Преобразование масштабирования увеличивает или уменьшает размеры объекта. На рис. 4.34 показаны два варианта масштабирования - пропорциональное (равномерное во всех направлениях или преобразование подобия) и растяжение только в одном направлении. Последний вариант также понадобится включить в набор элементарных преобразований, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем при моделировании и визуализации объектов.