При создании графической компьютерной системы, способной работать со всем разнообразием трехмерных объектов, программист неизбежно сталкивается со множеством проблем, из которых наиболее существенны две. Во-первых, математическое описание пространственных объектов оказывается значительно более сложным, чем их двухмерных аналогов (если таковые вообще существуют). Во-вторых, из всего разнообразия трехмерных объектов приходится отбирать такие, которые могут быть эффективно реализованы методами компьютерной графики (имеется в виду как процесс отображения, так и манипулирование объектами). Те типы объектов, которые не попали в это множество, нужно аппроксимировать - приближенно представить объектами отобранных типов.
Трехмерные объекты, работа с которыми может быть реализована существующими аппаратными и программными средствами компьютерной графики, должны обладать следующими свойствами.
1. Объекты описываются поверхностями и могут рассматриваться как полые.
2. Количественно объекты полностью характеризуются множеством трехмерных вершин.
3. Объекты либо состоят из плоских выпуклых многоугольников, либо могут быть аппроксимированы плоскими выпуклыми многоугольниками.
Понять, почему мы ограничили множество реализуемых в графических системах объектов таким образом, можно, если принять во внимание, что эффективнее всего в современных графических системах выполняется отображение треугольников, т.е. простейших плоских многогранников. Графические рабочие станции высокого класса способны выводить на экран до 5 миллионов маленьких тонированных треугольников в секунду. Специализированные платы управления монитором для персональных компьютеров обеспечивают вывод до 1 миллиона тонированных треугольников в секунду2. Из первого условия следует, что для
2Показателем производительности графической системы обычно является количество треугольников, объединенных в полосы. Кроме того, указывается, поддерживается ли на аппаратном уровне затенение или засветка этих треугольников без снижения скорости вывода их на экран.