Количественная невидимость является кусочно-постоянной функцией и может изменять свое значение лишь в тех точках, проекции которых на картинную плоскость лежат в проекции одной из контурных линий.
Итак, проекции контурных линий разбивают картинную плоскость на области, каждая из которых является проекцией части объекта, а сами поверхности, ограничивающие тела, разбиваются контурными линиями на однозначно проектирующиеся фрагменты с постоянной количественной невидимостью.
В общем случае при проектировании гладких поверхностей возникает два основных типа особенностей (все остальные возможные особенности могут быть приведены к ним сколь угодно малыми "шевелениями") - линии складки, являющиеся регулярными проекциями контурных линий на картинную плоскость и представляющие собой регулярные кривые на поверхности, взаимнооднозначно проектирующиеся на картинную плоскость (рис. 10.21), и изолированные точки сборки (рис. 10.22), которые лежат на линиях складки (контурных линиях) и являются особыми точками проектирования контурных линий на картинную плоскость.
Рассмотрим теперь изменение количественной невидимости вдоль самой контурной линии.
Можно показать, что она может измениться только в двух случаях - при прохождении позади контурной линии и в точках сборки.
В первом случае происходит загораживание складкой другого участка поверхности и количественная невидимость изменяется на два.
Во втором случае происходит загораживание поверхностью самой себя (рис. 10.22) и количественная невидимость изменяется на единицу.
Таким образом, для определения видимости достаточно найти контурные линии и их проекциями разбить всю картинную плоскость на области, являющиеся видимыми частями проекций объектов сцены.
В результате мы приходим к следующему алгоритму: на границах тел выделяется множество контурных линий С. Каждая из этих линий разбивается на части в тех
Рис. 10.22
10. Удаление невидимых линий и поверхностей точках, где она закрывается при проектировании на картинную плоскость какой-либо линией этого множества, проходящей в точке закрывания ближе к картинной плоскости. Контурные линии разбиваются и в точками сборки. В результате получается множество линий, на каждой из которых количественная невидимость одна и та же (постоянна).