В случае, когда рассматриваются поверхности, не являющиеся границами сплошных тел, к множеству контурных линий С следует добавить и граничные линии этих поверхностей.
Если рассматриваемые объекты являются лишь кусочно-гладкими, то к множеству линий С следует добавить также линии излома (линии, где происходит потеря гладкости).
Данный метод может быть применен и для решения задачи удаления невидимых поверхностей - получившиеся линии разбивают картинную плоскость на области, каждая из которых соответствует видимой части одного из объектов сцены.
Его с успехом можно применить и для работы с полигональными объектами. Одним из вариантов такого применения является алгоритм Аппеля.
Аппель вводит количественную невидимость (quontative invisibility) точки как число лицевых граней, ее закрывающих. Это несколько отличается от определения, введенного ранее, однако существо подхода остается неизменным.
Контурная линия полигонального объекта состоит из тех ребер, для которых одна из проходящих граней является лицевой, а другая - нелицевой.
Так, для многогранника на рис. 10.23 контурной линией является ломаная ABCIJDEKLGA.
Рассмотрим, как меняется количественная невидимость вдоль ребра.
Для определения видимости ребер произвольного многогранника сначала берется какая-либо его вершина и ее количественная невидимость определяется непосредственно.
Далее прослеживается изменение количественной невидимости вдоль каждого из ребер, выходящих из этой вершины.
Эти ребра ггроверяются на прохождение позади контурной линии, и их количественная невидимость в соответствующих точках изменяется. При прохождении ребра позади контурной линии количественная невидимость точек ребра изменяется на единицу. Те части отрезка, для которых количественная невидимость равна нулю, сразу же рисуются.
Следующим шагом является определение количественной невидимости для ребер, выходящих из новой вершины, и т. д.
Компьютерная графика. Полигональные модели В результате определяется количественная невидимость всех ребер связной компоненты сцены, содержащей исходную вершину (и при этом видимые части ребер этой компоненты сразу же рисуются).