Сказанное следует понимать так: при проектировании гладких поверхностей на плоскость могут возникать и другие, более сложные особенности. Однако в отличие от трех перечисленных выше все они оказываются неустойчивыми -при малых изменениях либо направления проектирования, либо взаимного расположения плоскости и проектируемой поверхности эти особенности не сохраняются и переходят в более простые.
Замечание. По существу, в приведенных примерах рассмотрены три типа отображения 2-плоскости в 2-пло-скость (рис. 9.31).
Глава 10
УДАЛЕНИЕ НЕВИДИМЫХ ЛИНИИ
И ПОВЕРХНОСТЕЙ
Одной из важнейших задач трехмерной графики является следующая: определить, какие части объектов (ребра, грани), находящихся в трехмерном пространстве, будут видны при заданном способе проектирования, а какие будут закрыты от наблюдателя другими объектами. В качестве возможных видов проектирования традиционно рассматриваются параллельное и центральное (перспективное).
Само проектирование осуществляется на так называемую картинную плоскость (экран): через каждую точку каждого объекта проводится проектирующий луч (проектор) к картинной плоскости (рис. 10.1). Все проекторы образуют пучок либо параллельных лучей (при параллельном проектировании), либо лучей, выходящих из одной точки (центральное проектирование). Пересечение проектора с картинной плоскостью дает проекцию точки. Видимыми будут только те точки, которые вдоль направления проектирования расположены ближе всего к картинной плоскости. Все три точки Р\, Р2 и Р3 (рис. 10.2) лежат на одном и том же проекторе, т. е. проектируются в одну и ту же точку картинной плоскости.
Но так как точка Р\ лежит ближе к картинной плоскости, чем точки Р2 и Р3, и закрывает их при проектировании, то из этих трех точек именно она является видимой.
Несмотря на кажущуюся простоту, задача удаления невидимых линий и поверхностей является достаточно сложной и зачастую требует очень больших объемов вычислений. Поэтому существует целый ряд различных методов решения этой задачи, включая и методы, опирающиеся на аппаратные решения.