![](/books/images/tmp32A8-116.png)
При триметрии длины проекций попарно различны.
Проекции, для получения которых используется пучок прямых, не перпендикулярных плоскости экрана, принято называть косоугольными.
При косоугольном проектировании орта оси 2 на плоскость ЛТ(рис. 9.20) имеем:
(0 0 1 1)->(а Р 0 1).
Матрица соответствующего преобразования имеет следующий вид:
![](/books/images/tmp32A8-117.png)
![](/books/images/tmp32A8-118.png)
Выделяют два вида косоугольных проекций: свободную проекцию (угол наклона проектирующих прямых к плоскости экрана равен половине прямого) и кабинетную проекцию (частный случай свободной проекции - масштаб по третьей оси вдвое меньше).
к В случае свободной проекции а = р = cos -, п 1 К
в случае кабинетной - а = р = - cos -.
2 4
Перспективные (центральные) проекции строятся более сложно.
Предположим для простоты, что центр проектирования лежит на оси Z в точке С(0, 0, с) и плоскость проектирования совпадает с координатной плоскостью XY (рис. 9.21). Возьмем в пространстве * произвольную точку М(х, у, z), проведем через нее и точку С прямую и запишем соответствующие параметрические уравнения.
Имеем:
X* =xt,Y* =yt,Z* = c + (z--c)t.
Найдем координаты точки пересечения построенной прямой с плоскостью ЛТ. Из условия Z* = 0 получаем, что
![Преобразования в пространстве, проектирование](/books/images/tmp32A8-119.png)
9. Преобразования в пространстве, проектирование
![](/books/images/tmp32A8-120.png)
Интересно заметить, что тот же самый результат можно получить, привлекая матрицу
![](/books/images/tmp32A8-121.png)
I
В самом деле, переходя к однородным координатам, прямым вычислением совсем легко проверить, что
![](/books/images/tmp32A8-122.png)
Вспоминая свойства однородных координат, запишем полученный результат в несколько ином виде: и затем путем непосредственного сравнения убедимся в том, что это координаты той же самой точки.
Замечание. Матрица проектирования, разумеется, вырожоенна.
![](/books/images/tmp32A8-123.png)
Матрица соответствующего перспективного преобразования (без проектирования) имеет следующий вид: Обратим внимание на то, что последняя матрица невырожденна.
![](/books/images/tmp32A8-124.png)
Рассмотрим пучок прямых, параллельных оси 2, и попробуем разобраться в том, что с ним происходит под действием матрицы [0\.
Каждая прямая пучка однозначно определяется точкой (скажем, М(х, у, г)) своего пересечения с плоскостью АТ и описывается уравнениями X = х, У = у, 2 = I.