x(t) - cos(£) + sin(80l y(t) - 2sin(0 + 7sin(70-
(11.97)Создание кривых и поверхностей
Напишите подпрограмму, которая рисует эту кривую; кро*ме того, исследуйте различные ее вариации. При каких ограничениях на аргументы тригонометрических функций данная кривая всегда будет замкнутой (периодической)?
Фигуры Лиссажу (Lissajous). Если частоты двух синусоид различны, то возникает новая вариация эллипса. Пусть, например,
x(t) = cos(2nMt + angle);где М и N- новые частоты, a angle - «сдвиг фазы» между двумя компонентами. Такие формы носят название фигур Лиссажу, их часто можно увидеть в осциллографе при тестировании электрических схем. Напишите программу, которая принимает М, Nn angle в качестве параметров и отображает на дисплее фигуры Лиссажу. Поэкспериментируйте с большими приращениями по t между выбранными на кривых точками и понаблюдайте получающееся разнообразие форм. Если после того, как нарисована каждая линия, менять местами значения переменных х и у, то можно получить интересные симметричные фигуры.
Уровень сложности III.
В тематическом задании 4.4 мы рассматривали отражение лучей от стенок полигональной камеры. Интересно рассмотреть камеры другой формы. Столы эллиптической формы для игры в пул1 поступили в продажу в Соединенных Штатах в 1964 году под названием «эллиптипул» («Elliptipool») [Gardner, 75, Steinhaus, 191]. Можно имитировать эллиптипул с помощью отражения лучей от внутренности эллиптической камеры, как показано на рис. 11.62. Исходный луч задается в форме 5 + et, причем стартовая точка 5 расположена внутри эллипса. Задается точка Р, в которой луч ударяется об эллипс, а также направление г отраженного луча. С целью «отслеживания» этого луча от точки S к точке Р рисуется прямая. Следующий луч задается в форме Р + rt, и весь процесс повторяется. Пусть эллипс имеет следующую неявную форму: а луч задан в форме 5 + с£. Найдем точку пересечения луча с эллипсом. Если данный луч вообще когда-либо пересекается с эллипсом, то это должно произойти при некотором значении когда точка 5 + а лежит на кривой Р(Р) = 0. Это приводит к условию /г(5 + с£) = 0. Тогда для эллипса мы имеем следующее уравнение: