Как и в случае множества Мандельброта, создание высококачественного изображения множества Кс требует огромных затрат машинного времени, поскольку за каждым пикселом стоят сложные вычисления. В дальнейшем мы рассмотрим альтернативный метод ускоренного нахождения границы множества Кс.
9.7.3. Некоторые замечания относительно неподвижных точек и бассейнов притяжения Обратимся снова к природе неподвижных точек функции /(.) = (.)2 + с для более глубокого понимания поведения различных орбит. Здесь легче разобраться в их поведении, чем в случае множества Мандельброта, поскольку активным является только одно значение с; вместо варьирования с мы рассмотрим разворачивание орбит из различных стартовых точек.
9.7. Множества Жюлиа Пример 9.7.1
В качестве разминки интересно проделать вручную несколько вычислений для множества Жюлиа, связанных со значением с - -1. Вопрос стоит так: какие стартовые точки принадлежат множеству К ? Разумеется, обе неподвижные точки должны являться стартовыми точками (почему?), поэтому вначале найдем именно их. Из равенства (9.15) сделаем приятный вывод: неподвижные точки связаны с золотым соотношением
0 = (1+\£)/2 = 1,618…:Неподвижные точки для с = -1:р+ = 0 = 1,618… ир_ --1/0 = -0,618… . (9.19) Рассмотрим некоторые «общеупотребительные» стартовые точки: О s = 0. Орбита равна 0, -1, 0, -1, 0.....и так до бесконечности. Поэтому 0 находится внутри К .
Кстати, там же лежит и -1. (Почему?)
О s - л/0 . Орбита равна (проверьте это!) л/0 ,1/0,-1/0,-1/0.....так что попадание в неподвижную
точку происходит уже после нескольких итераций. Поэтому данное значение s, так же как и s = 1/0, лежит внутри K_v
О s = 0,5. Вычисление вручную дает следующую орбиту: 0,5, -0,75, -0,4375, -0,809, -0,346, j, что, в конце концов, захватывается в цикл 0, -1, 0, который, разумеется, является конечным. Таким образом, все числа в данной орбите также лежат внутри К
Все это выглядит вполне «правильным», однако в дальнейшем мы увидим, что множество К t на самом деле является чрезвычайно сложным!