Определение. Плотным множеством Жюлиа Кс в точке с называется множество всех стартовых точек, орбиты которых конечны.
Отметим, что данное определение отличается от определения множества Мандельброта: при исследовании множества М рассматриваются различные значения с и неизменно используется стартовая точка 0; при исследовании лее множества Кс выбирается единственное значение с и рассматриваются различные стартовые точки. Несмотря на сходство определений, неясно, имеется ли сильная связь между этими двумя множествами. Однако глубокая связь между ними действительно существует.
Отметим, что множество Кс всегда должно быть симметричным относительно начала координат, поскольку орбиты для s и -s становятся идентичными уже после одной итерации. (В противоположность этому, множество Мандельброта симметрично только относительно вещественной оси.)
9.7.2. Рисование плотных множеств Жюлиа Поскольку расположение стартовой точки s внутри множества Ке зависит от того, является ли ее орбита конечной или взрывной, процесс рисования плотного множества Жюлиа почти идентичен аналогичному процессу для множества Мандельброта. Мы снова выбираем окно в комплексной плоскости и связываем пикселы с точками этого окна. Однако теперь пикселы соответствуют различным значениям стартовой точки s. Выбирается единственное значение параметра с, после чего для каждой позиции пиксела исследуется орбита на предмет того, взрывается ли она и если да, то как быстро она это делает. Поэтому в листинге 9.8 достаточно просто заменить строку псевдокода
find the corresponding c-value in Equation 9.17// находим соответствующее значение с по уравнению 9.17
на строку
find the corresponding s-value in Equation 9.17// находим соответствующее значение s по уравнению 9.17
Конечно, в подпрограмму dwel 10 из листинга 9.7 наряду со значением с должно теперь передаваться также значение s, а для правильного запуска орбиты строку d = с следует заменить строкой d = s.
Иллюстрация 28 демонстрирует примеры такого рисования для с = -0,5 + 0,58i и с = -0,76 + 0,147г. Первое значение с лежит внутри множества М, так что его множество Кс является связной областью. Второе значение с лежит вне М, поэтому для него множество Кс представляет собой так называемое «пылевое облако Фату» («Fatou dust»). Много дополнительных изображений можно найти в работе [Peitgen, 156].