Альберт Эйнштейн (Albert Einstein)
В принципе… [множество Мандельброта] могло бы быть открыто уже тогда, когда человечество научилось считать. Однако даже если бы мы никогда не уставали и никогда не делали ошибок, то всех людей, когда-либо живших на Земле, не хватило бы на то, чтобы выполнить элементарные арифметические вычисления, нужные для создания множества Мандельброта довольно скромной кратности.
Артур Ф. Кларк (Arthur F. Clarke), «Дух Большого рифа*
Графика предоставляет мощный инструмент для изучения занимательной коллекции множеств, которые считаются одними из самых сложных объектов в математике. Множества Жюлиа и множество Мандельброта основываются на нескольких удивительно простых определениях; тем не менее они обладают на редкость богатой структурой и, будучи отображенными с помощью компьютерной графики, могут являть собой впечатляющие картины удивительной красоты. Множества Жюлиа изучаются в разделе 9.7.
Множества Жюлиа и Мандельброта возникли из направления математического анализа, известного как теория итераций (а также как теория динамических систем), в которой задаются вопросом: что произойдет, если итерировать функцию неограниченно? Многие ключевые результаты теории итераций были получены в начале XX века (конечно, без помощи компьютеров) Гастоном Жюлиа (Gaston Julia) (1893-1978) и Пьером Фату (Pierre Fatou) (1878-1929). Их идеи длительное время не были востребованы, пока их в 1970-х годах не вернул к жизни и не расширил Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot). В части своего исследования для осуществления основных экспериментов Мандельброт использовал компьютерную графику, которая стимулировала ряд идей по многим направлениям, что привело к дальнейшим исследованиям и открытиям.
В некоторых работах (см., например, [Mandelbrot, 136, Peitgen, 156, Peitgen, 157]) можно найти несколько интересных сообщений об этих исследованиях, а также прекрасные изображения, созданные при помощи технологий, которые будут описаны в последующей части этой главы.
9.6.1. Множества Мандельброта и системы итерируемых функций