Начнем с рассмотрения вопросов, относящихся к обоим множествам - и Мандельброта, и Жюлиа. Существует всего одно множество Мандельброта и бесчисленное число множеств Жюлиа, и они тесно связаны между собой. Изображение множества Мандельброта (Mandelbrot set) приведено на рис. 9.38. Оно представляет собой внутреннюю зачерненную часть рисунка, которая состоит из кардиоиды с кругами, приклеенными к ней, словно бородавки. В действительности граница этого множества невероятно сложна, и эту сложность можно увидеть, если увеличить участок границы и произвести вычисления для изображения крупного плана. Теоретически такое увеличение можно продолжать до бесконечности - граница является «бесконечно сложной». (В самом деле, это же фрактальная кривая!) Каждая точка на рисунке затенена или раскрашена в соответствии с результатом экспериментального прогона в системе IFS, схема которого представлена на рис. 9.39. В ней используется очень простая функция:

f(z)=z2 + c, (9.12)

9.6. Множество Мандельброта где с - некоторая константа. Это означает, что система генерирует каждый «выход» посредством возведения «входа» в квадрат и добавления константы с. Предположим, что данный процесс начинается со стартовой величины (starting value) s, тогда данная система генерирует следующую последовательность значений, или орбиту (orbit) (вспомним главу 2):

d{ = (s)2 + с,

d2 = ((s)2 + с)2 + с,

d3 - (((s)2 + с)2 + с)2 + с, (9.13) 4, = ((((*)2 + с)2 + с)2 + с)2 + с, Отметим, что эта орбита зависит от двух параметров: стартовой точки 5 и заданного значения константы с.

ч

Рис. 9.38. Множество Мандельброта Орбиты s являются главными объектами изучения во множествах Жюлиа и Мандельброта. Основной вопрос состоит в следующем"opengl1_637.html">⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒