![Положительные повороты относительно трех координатных осей](/books/images/tmp8E4A-297.png)
Рис. 5.25. Положительные повороты относительно трех координатных осей
![](/books/images/tmp8E4A-298.png)
(5.27)
1 В левосторонней системе координат поворот на положительный угол (3 против часовой стрелки будет при взгляде наружу вдоль положительной осп из начала отсчета. Такая формулировка используется рядом авторов.
Преобразования объектов
![](/books/images/tmp8E4A-299.png)
Отметим, что 12 элементов каждой матрицы являются нулями и единицами из единичной матрицы. Они находятся в последней строке и последнем столбце, а также в строке и столбце, соответствующих оси, вокруг которой производится вращение (например, для х-вращения это первая строка и первый столбец). Эти элементы гарантируют, что соответствующая координата преобразуемой точки не будет изменяться. Элементы с и 5 занимают оставшиеся места и всегда образуют вершины квадрата.
Отметим также, что элемент -« появляется в верхней строке квадрата для х-вращения и г-вращения, но в нижней строке квадрата для у-вращения. Имеет ли у-вращение какое-то существенное отличие? Этот вопрос исследуется в упражнениях.
Пример 5.3.1. Повороты сарая На рис. 5.26 нарисован «сарай» в его исходной ориентации (а), а также после х-вращения на -70° (б), у-вращения на 30° (в) и г-вращения на -90° (г).
![Повороты базового сарая](/books/images/tmp8E4A-300.png)
Рис. 5.26. Повороты базового сарая: а) сарай; б) х-вращение на -70°; в) у-вращение на 30°; г) г-вращение на 90°
5.3. Трехмерные аффинные преобразования
![](/books/images/tmp8E4A-301.png)
Пример 5.3.2
Поверните точку Р = (3,1,4) на 30° вокруг оси у. Решение Используя уравнение (5.28) при значениях с ш 0,866 и 5 ш 0,5, преобразуем точку Р в Как и ожидалось, координата у этой точки не изменилась.
купить мизопростол и мифепристон в Москве. материнские платы луганск.
Практические упражнения
5.3.1. Наглядное представление поворотов на 90° Нарисуйте правостороннюю трехмерную систему координат и убедитесь в том, что поворот на 90° (против часовой стрелки, если смотреть в сторону начала координат) вокруг каждой оси помещает каждую из оставшихся осей на место другой. Каков будет эффект от вращения точки на оси х вокруг самой оси х?
5.3.2. Поворот стандартного сарая