Общий вид этой матрицы напоминает матрицу поворота, за исключением того, что угол поворота удвоен, а во второй столбец вкрался минус. Однако в действительности - это матрица отражения относительно оси, наклоненной под углом р\
Практические упражнения
5.2.8. Классика: преобразование «окно - порт просмотра» Мы уже рассматривали это преобразование в главе 3. Перепишем уравнение (3.2) в текущих обозначениях:
где компоненты А, В, Си О зависят от окна и порта просмотра и приведены в уравнении (3.3). Покажите, что данное преобразование составлено из: О перемещения посредством вектора (-№./, - ]№.Ь) для совмещения левого нижнего угла окна с началом отсчета, О масштабирования с параметрами (А, В) для задания размеров изображаемых объектов, О перемещения посредством вектора (У./, У.Ь) для переноса порта просмотра в желаемую позицию.
5.2.9. Формирование поворота относительно точки Докажите, что преобразование на рис. 5.17 может быть записано в виде:
<£- со5(9)(Р - V,) - ап(в)(Р,- Уу) + Ух, 5ц1(0)(Р - Ух) + со5(0)(Р - У) + V,
Преобразования объектов
Эта форма записи ясно показывает, что точка сначала перемещена посредством (-V,, -Уу), затем повернута и, наконец, снова перемещена посредством (Ух, Уу).
5.2.10. Результирующая точка Где будет находиться точка (8,9) после того, как ее повернули на 50° относительно точки (3,1)? Найдите соответствующую матрицу М.
5.2.11. Два способа рассмотрения Отметьте на миллиметровке точку Р = (4, 7) и точку 01 как результат поворота точки Р относительно точки У = (5,4) на 45°. Теперь поверните точку Р относительно начала отсчета на 45°, в результате чего получится точка <2', которая явно не совпадает с точкой (). Разность между точками 0_ и (}' равна V- УМ. Покажите на графике точку К- КМ и проверьте, что 0,- 0! - V- УМ.
5.2.12. Случай, когда ось проходит через начало отсчета Найдите такое аффинное преобразование, которое производит отражение относительно прямой, заданной в параметрическом виде 1(с) - А + Ы. Докажите, что это преобразование сводится к уравнению (5.18) в случае, когда А + Ы проходит через начало отсчета. Как связаны между собой Ь и (3?