точкой. В случае, когда в одном месте пространства находятся нескольких контрольных вершин, говорят про CV Multiplicity. Если совпадают несколько Edit Points, их называют multi-knot или multiple knot.
Аналогичного эффекта «множественности точек» можно достичь, вставляя в любом месте кривой (в том числе и в Edit Point) multiple knot при помощи операции Edit Curves=>lnsert Knot. В этом случае контрольная точка как бы притягивается к кривой и приобретает multiplicity равную трём. При перемещении ее также обнаруживается угол на кривой.
Если вы выберете Edit Point в этом углу и понажимаете стрелки вправо и влево, то увидите, что там, на самом деле, целых три точки. Правда, попытка таскать их индивидуально не будет успешной. В этом и состоит иллюстрация понятия multiple knot, то есть «множественный узел». При этом, контрольная вершина в углу одна, в чем также нетрудно убедиться, нажимая стрелки вправо-влево.
Нетрудно также убедиться, что на концах любой кривой всегда присутствуют «множественные» точки, то есть multiple knots. Однако команда Rebuild с опцией No Multiple Knots не «развязывает» эти узлы. Для того, чтобы удалить «множественность» на концах кривой нужно задать Rebuild Туре = End Conditions и установить End Conditions = No Multiple Knots.
Пытливые умы тут же вспомнят, что в иструментах создания кривых (CV/EP Curve Tool) была похожая опция, которая называлась Multiple End Knots, включенная по умолчанию.
Если ее выключить, то создаваемые кривые не будут касаться своим концами первой и последней контрольной точки.
Такие кривые, конечно, не сильно удобно редактировать с помощью контрольных точек, однако они обладают весьма замечательными свойствами.
Если вы построите и гладко состыкуете две обычных кривых, а потом примените к ним обоим любой деформер (например, Lattice или Bend), то в месте соединения кривых явно вылезет угол. Тоже самое будет и с поверхностями.
Однако если построить две кривые с выключенной опцией Multiple End Knots и гладко их состыковать (это очень легко сделать, просто «приснапив» три последние контрольные точки первой кривой к трем первым точкам второй кривой, причем можно это сделать прямо в процессе построения), то применение любого деформера не вызовет появления швов и углов между кривыми. (Пример применения bend деформера сохранен в файле endConditions. та.) Можете также проверить это явление и для поверхностей, у которых края не являются «множественными».
Таким образом, кривые и поверхности без multiple knots на концах обладают весьма полезными свойствами, однако их применение совершенно не распространено в связи с трудностями контроля и редактирования границ объектов.
Веса контрольных точек (Weights)
Теперь разберем, что такое веса контрольных точек. Особо эрудированные пытливые умы уже прослышали, что буква R в аббревиатуре NURBS, означает «rational», что, в свою очередь, означает: веса контрольных точек кривых и поверхностей могут иметь значения, отличные от единицы, и пользователь может произвольно изменять их.
Совсем уж филологически подкованные умы спросят, а где же ratio (отношение) из слова rational? Ответ на это - сугубо математический: формула для NURBS может представлять собой отношение (частное) двух полиномов.