Вместо того, чтобы пытаться визуализировать все шесть компонентов симметричной тензорной величины, можно свести тензор до вектора или скаляра. Используя векторное представление, можно просто отобразить значения диагональных элементов тензора. Кроме того, применяя операции сжатия тензора, можно получить скалярное представление. Например, тензоры напряжения и деформации можно сжать до скалярной плотности энергии деформации, изображенной точками в материале, подверженном внешнему воздействию (рис. 8.139).
Рис. 8.139. Представление тензоров напряжения и деформации графиком плотности энергии деформации на схеме распространения трещины на поверхности деформируемого материала (перепечатано с разрешения Боба Хабера, Национальный центр суперкомпьютерных приложений, Иллиной-ский университет в Урбана-Шампейн)
Рис. 8.140. Один кадр из анимированной визуализации нестационарного многомерного поля данных с использованием глифов. Клинообразная часть глифа указывает направление векторной величины в каждой точке (перепечатано с разрешения Национального центра суперкомпьютерных приложений, Иллинойский университет в Урбана-Шампейн)
ВИЗУАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ПОЛЕЙ ДАННЫХ
В некоторых приложениях может потребоваться представить несколько элементов данных в каждой точке сетки некоторой области пространства. Такие данные часто содержат смесь скалярных, векторных и тензорных значений. В качестве примера приведем данные о потоке жидкости, которые включают скорость потока, температуру и плотность в каждой трехмерной точке. Следовательно, в каждой точке нужно отобразить пять скалярных величин. Задача похожа на изображение тензорного поля.
Метод изображения многомерных полей данных заключается в построении графических объектов, иногда называемых глифами (glyph), которые имеют несколько частей. Каждая часть глифа представляет конкретную физическую величину. Размер и цвет каждой части можно использовать для отображения информации о скалярных величинах. Чтобы указать направленную информацию векторного поля, можно использовать клин, конус или любой другой указатель - часть глифа, представляющую вектор. Пример визуализации многомерного поля данных с использованием структуры-глифа в выбранных точках сетки приведен на рис. 8.140.
РЕЗЮМЕ
Для моделирования множества объектов и материалов, которые может потребоваться изобразить на компьютерной сцене, разработан ряд представлений. В большинстве случаев трехмерное представление объекта визуализируется программным пакетом как стандартный графический объект, поверхности которого изображаются как многоугольная сетка.
Функции отображения таких распространенных поверхностей второго порядка, как сферы и эллипсоиды, часто встроены в графические пакеты. Расширения поверхностей второго порядка (квадрик), называемые суперквадриками, предлагают дополнительные параметры для создания множества форм объектов. Для описания нежестких, гибких криволинейных поверхностей можно использовать каплевидные объекты для создания форм как комбинаций гауссовых “шишечек”.