Ломанная линия, соединяющая последовательность контрольных точек аппроксимирующей сплайновой кривой, обычно отображается и напоминает разработчику о положении и упорядочении контрольных точек. Данный набор связанных сегментов линий называется контрольным графом кривой. Часто контрольный граф называется “контрольным многоугольником” или “характеристическим многоугольником”, даже когда он является не многоугольником, а ломанной линией. На рис. 8.18 показана форма контрольного графа последовательностей контрольных точек, приведенных на
МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ
Данный класс сплайнов наиболее часто используется для настройки путей движения объектов или получения представления существующего объекта или рисунка, хотя интерполирующие сплайны также иногда применяются для разработки форм объектов. Кубические полиномы предлагают разумный компромисс между гибкостью и скоростью вычислений. По сравнению с полиномами более высоких порядков кубические сплайны требуют меньше расчетов и памяти, и они более устойчивы. По сравнению с квадратными полиномами и прямыми отрезками кубические сплайны эффективнее при моделировании форм объектов.
Параметр натяжения £ интерпретируется так же, как для фундаментальных сплайнов; т.е. он контролирует плотность участков кривой. Смещение Ь используется для настройки кривизны в каждом конце участка, так что этот участок кривой можно скосить к одному или другому концу (рис. 8.32). Параметр с контролирует непрерывность касательного вектора на границах участков. Если параметру с присвоено ненулевое значение, на границах участков наблюдается разрыв касательной кривой.
Сплайны Коханека-Бартелса разработаны для моделирования путей анимации. В частности, резкие изменения движения объекта можно сымитировать, используя ненулевые значения параметра с. Данные изменения движения используются в мультипликации, например, когда анимационный персонаж быстро останавливается, меняет направление или сталкивается с некоторым объектом.
ОНЛАЙНОВЫЕ КРИВЫЕ БЕЗЬЕ
Данный метод аппроксимации сплайнами был разработан французским инженером Пьером Безье (Pierre Bézier) для использования в проектировании кузова автомобиля Рено. Сплайны Безье имеют ряд свойств, делающих их крайне полезными и удобными при разработке кривых и поверхностей. Кроме того, их также легко реализовать. По этим причинам сплайны Безье широко используются в различных системах автоматизированного проектирования, в универсальных графических пакетах и в смешанных пакетах рисования и живописи.
Вообще, участок кривой Безье можно подобрать по любому числу контрольных точек, хотя в некоторых графических пакетах число контрольных точек ограничено четырьмя. Степень полинома Безье определяется числом контрольных точек и их относительным положением. Как и для интерполирующих сплайнов, путь кривой Безье можно задать в окрестности контрольных точек, используя стыковочные функции, характеристическую матрицу или граничные условия. Для общих кривых Безье без ограничения числа контрольных точек наиболее удобным представлением является спецификация стыковочных функций.