При параллельном проектировании условие на угол можно записать в виде неравенства
(«./)< О, (2.3) поскольку направление проектирования от грани не зависит.
При центральном проектировании с центром в точке с вектор проектирования для точки р будет равен
1 = с-р. (2.4)
Для определения того, является ли заданная грань лицевой или нет, достаточно взять произвольную точку р этой грани и проверить выполнение условия (2.3).
Знак этого скалярного произведения не зависит от выбора точки на грани, а определяется тем, в каком полупространстве относительно плоскости, содержащей данную грань, лежит центр проектирования.
Так как при центральном проектировании проектирующий луч зависит от 1рани (и не зависит от выбора точки на грани), то лицевая грань может стать нелицевой и наоборот, даже при параллельном сдвиге. При параллельном проектировании сдвиг не изменяет углов и то, является ли грань лицевой или нет, зависит только от угла между нормалью к грани и направлением проектирования.
Заметим, что если по аналогии с определением принадлежности точки многоугольнику пропустить через произвольную точку картинной плоскости проектирующий луч к объектам сцены, то число пересечений луча с лицевыми гранями будет равняться числу пересечений луча с нелицевыми гранями.
В случае, когда сцена представляет собой один выпуклый многогранник, удаление нелицевых 1раней полностью решает задачу удаления невидимых граней.
Рис. 2.8
Хотя в общем случае предложенный подход и не решает задачи удаления полностью, но тем не менее позволяет примерно вдвое сократить количество рассматриваемых граней, вследствие того что нелицевые грани всегда невидны; что же касается лицевых граней, то в общей ситуации части некоторых лицевых граней могут быть закрыты другими лицевыми гранями (рис. 2.8).
Ребра между нелицевыми гранями также всегда не видны. Однако ребро между лицевой и нелицевой гранями вполне может быть и видимым.
Ограничивающие тела (Bounding Volumes)
При удалении невидимых линий и поверхностей постоянно возникает необходимость сравнения граней и объектов друг с другом. Такие задачи часто оказываются сложными и трудоемкими. Одним из средств, позволяющих заметно упростить подобные сравнения, является использование так называемых ограничивающих объемов (тел).