Упражнения
В.1.
В.2.
В.З.
В.4.Рассмотрите два базиса в трехмерном пространстве К3-{(1,0,0), (1,1,0), (1, 1, 1)} и {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}. Определите матрицы, преобразующие представление вектора в одном базисе в представление в другом. Покажите, что эти матрицы взаимно обратные.
Рассмотрим векторное пространство полиномов степени не выше второй. Покажите, что множества полиномов {\,х,х2} и (1, 1+дг, 1+*•+*•"} являются базисами этого пространства, отыщите представление 1+2дг+3.х2 в обоих базисах. Определите матрицу преобразования из одного базиса в другой.
Пусть 1, з и к - единичные векторы, параллельные осям координат х, у и г в трехмерном евклидовом пространстве Я3. Покажите, что векторное произведение любой пары векторов и XV задается матрицей к
hxv =
J
«2.Покажите, что в трехмерном евклидовом пространстве К выполняется соотношение \и х V] - |і/||у|5Іп0, где 0 - угол между векторами и И v.
Упражнения Литература
Ado85 Adobe Systems Incorporated. PostScript Language Reference Manual.- Addison-
Wesley, Reading, MA, 1985. Ake88 Akeley K., Jermoluk T. High Performance Polygon Rendering. Computer Graphics,22(4), 1988, p. 239-246. Ake93 Akeley K. Reality Engine Graphics. Computer Graphics, 1993, p. 109-116. Ang90 Angel E. Computer Graphics. - Addison-Wesley, Reading, MA, 1990. ANSI85 American National Standards Institute (ANSI), American National Standard for
Information Processing Systems-Computer Graphics-Graphical Kernel System (GKS)Functional Description. - ANSI, X3.124-1985, ANSI, New York, 1985. ANSJ88 American National Standards Institute (ANSI). American National Standard for
Information Processing Systems-Programmer's Hierarchical Interactive Graphics
System (PHIGS). - ANSI, X3.144-1988, ANSI, New York, 1988. App68 Appel A. Some Techniques for Shading Machine Renderings of Solids. Spring Joint
Computer Conference, 1968, p. 37^5. Arn96 Arnold K., Gosling J. The Java Programming Language. - Addison-Wesley, Reading,
MA, 1996.