Одну компоненту вектора і»' можно установить произвольно, поскольку для нас имеет значение направление этого вектора, а не его длина. В результате остаются три условия, связывающие три компоненты вектора и\ Если в определенной системе координат вектор и имеет компоненты аь а2, аз, а вектор V- компоненты Рі, Р2, Р3, то в этой системе координат операция векторного произведения определяется следующим образом: уу = и х у =
аД-ОСзР: ССзР.-сс.Рз аД-ссД
Обращаю ваше внимание на то, что вектор м> полностью определяется векторами и и у; их представление мы используем только тогда, когда необходимо вычислить компоненты вектора \у в конкретной системе координат. В правосторонней системе координат векторное произведение хху ортов осей х и у есть вектор, параллельный орту третьей оси г.
Приложение В. Матрицы
В.7. Рекомендуемая литература Наиболее распространенными учебниками по линейной алгебре и теории матриц являются книги Штранга (Strang) [Str93], Банхофа (Banchoff) и Вернера (Werner) [Вап83]. Также обратите внимание на книгу Роджерса (Rogers) и Адамса (Adams) [Rog90] и выпуски серии Graphics Gems [Gra90-Gra92, Gra94, Gra95].
Дискуссия о том, какая форма представления векторов предпочтительнее - матрицами-строками или матрицами-столбцами, - имеет давнюю историю. В первых книгах по компьютерной графике, в частности в книге Ньюмена (Newman) и Спрулла (Sproull) [New73], использовались матрицы-строки. Но в современной литературе четко прослеживается тенденция использования матриц-столбцов (см., например [Fol90]), хотя в некоторых книгах, например в flVa/93], авторы по-прежнему отдают предпочтение матрицам-строкам. При работе с конкретным API отнюдь не всегда можно выяснить из документации, какое именно представление использовано, поскольку квадратная матрица в программе часто имеет вид линейного массива из п2 элементов. Некоторые API, в частности OpenGL, позволяют выполнять только умножение справа системной матрицы на матрицу, определенную в прикладной программе. В других API, например в PHIGS, поддерживается как умножение справа, так и умножение слева.