В этом приложении собраны основные сведения из матричной алгебры, которые необходимы для понимания сути операций преобразования геометрических объектов. Практически везде будут использоваться матрицы размера 4x4. Поэтому мы опустили в этом приложении те разделы матричной алгебры, которые относятся к операциям с матрицами общего вида, в частности методы обращения произвольных квадратных матриц. В большинстве современных графических систем обращение матриц размера 4x4 выполняется системными аппаратными или программными средствами.
В.]. Основные определения Матрицей размера их т называется массив скаляров, организованный в виде таблицы из п строк и т столбцов. Часто параметры яига называют размерностями матрицы по строкам и столбцам. Если т=п, то матрица называется квадратной размера (или порядка) п. В качестве скаляров мы будем использовать только действительные числа, хотя большинство представленных результатов в равной мере справедливы и в отношении комплексных чисел. Элементы матрицы А представляют собой скаляры {а,,}, /=1,/!,_/-1,т. Запишем матрицу А в терминах ее элементов в виде Операция транспонирования матрицы А размером пхт формирует новую матрицу размером тх п, в которой строки исходной матрицы заменяются столбцами с тем же номером. Полученная в результате матрица называется транспонированной и обозначается А7: А' -[.,].
Специально выделяются матрицы, состоящие из одной строки (матрица размера 1 х т) и одного столбца (матрица размера п х 1). Первая называется матрицей-строкой, а вторая - матрицей-столбцом. Матрицы-столбцы в дальнейшем будем обозначать строчными буквами: ь=[*,].
В результате транспонирования матрицы-строки образуется матрица-столбец, которую будем обозначать ЬУ.
В.2. Операции над матрицами Существуют три базовые операции над матрицами: умножение матрицы на скаляр, сложение матрицы с матрицей и перемножение двух матриц. Мы полагаем, что скаляры представляют собой действительные числа, но это не обязательно. Главное, чтобы типы элементов матрицы и скалярного множителя были совместимы.