при определенном значении параметра с. Чаще всего на одном изображении выводится несколько линий уровня, соответствующих разным значениям с. Таким образом, все сводится к решению уравнения, заданного в неявной форме: Например, если Лх,у) = х2+у2, то при положительном с каждая линия уровня есть окружность радиуса 4с .
Если в нашем распоряжении имеется не аналитическая формула дяя1%х,у), а массив выборок, то мы сталкиваемся с аналогичной проблемой, но решать ее необходимо на основе аппроксимации массива выборок. К слову сказать, даже при аналитическом задании функции Ах, у) получить аналитическое решение уравнения^*, у)-с = 0 удается чрезвычайно редко. На практике чаше всего в этом случае формируется все тот же массив выборок {/^}, а уже по нему строятся линии уровня. Эту задачу мы будем решать с помощью метода маркированных квадратов, который является частным случаем метода маркированных кубиков (этот метод будет подробно рассмотрен в разделе 12.4).
12.2.3. Метод маркированных квадратов Предположим, что имеется массив {Л,у =Лх„у;)} выборок функции )\х, у), сформированный на регулярной сетке (или решетке) по независимым переменным х и у: дг, = х0+/Дх, / = 0, 1N-1, у,=м/Ду» } = °. 1 » м-\. где Дг и Ду- шаг между выборками в направлении дг и у. Постоянный шаг выборок нам нужен только для упрощения рассуждений. Массив выборок может быть получен и путем непосредственного измерения некоторой физической величины с постоянным шагом по пространству и во времени, а если речь идет об интенсивности какого-либо излучения, то шаг определяется расположением элементарных ячеек в матрице приемника излучения.
Предположим, что необходимо найти точки на кривой, неявно заданной уравнением г =Лх,у) при г = с. Для определенного значения с функция^*, у) может вообще не иметь линии уровня, иметь единственную линию или множество линий. Стратегия построения кусочно-линейной аппроксимации линии уровня состоит в следующем.
Визуализация данных научных исследований
Процесс начинается с некоторой прямоугольной ячейки, определенной четырьмя узлами сетки выборок (х/^у,), (х,+],у/), (хм,у/+]), (х1,у1+]), как показано на рис. 12.4. В общем случае может оказаться так, что линия уровня проходит через ячейку, хотя ни одно из значений функции в углах ячеек (соответствующих узлах сети) не будет равно с.