In 2Обратите также внимание на то, что объем объекта после каждого цикла разбиения уменьшается, а площадь поверхности увеличивается. Рассмотрим еще один объект- куб, который разбивается на втрое меньшие кубики, из которых 20 сохраняются в новом объекте, а 7 (шесть в центре каждой грани и один в центре куба) - удаляются (рис. 11.23). Для этого объекта размерность фрактала равна
</ = ^ = 2.72683. 1пЗ
Эти конструкции мы рассматривали здесь только для иллюстрации некоторых положений геометрии фракталов, хотя всякого рода эксперименты с ними весьма интересны и поучительны. При моделировании явлений реального мира используются несколько другие объекты, в которые, помимо прочего, добавлен феномен случайности.
11.7. Рекурсивные методы и фракталы
11.7.3. Разбиение в средней точке и броуновское движение Фрактальные кривые имеют размерность в интервале 1 <а"<2. Кривые с меньшим значением размерности фрактала выглядят более гладкими, а по мере увеличения размерности кривая становится все более извилистой. Аналогичное утверждение справедливо и в отношении поверхностей: фрактальная размерность таких объектов лежит в интервале 2<с1<3. В компьютерной графике существует множество приложений, в которых желательно сформировать объект, имеющий характерные признаки своего класса и в то же время не дублирующие форму своих "собратьев". Более того, иногда желательно управлять степенью "резкости" или "мягкости" контура объекта. Например, силуэт горы на экране должен выглядеть более резким, чем линия горизонта в пустынном ландшафте. Следовательно, если и тот и другой создаются с применением технологии фракталов, то в первом случае объект должен иметь более высокую размерность, чем во втором. Кроме того, формирование объекта должно учитывать и требования к разрешению. Степень "проработки" деталей ландшафта очень сильно сказывается на скорости формирования изображения, что существенно для приложений, от которых требуется работа в реальном масштабе времени, например симуляторов.