Грамматику формирования экранных образов можно описать непосредственно в терминах графических форм и аффинных преобразований, в результате чего будет создана грамматика формы (shape grammar). Вернемся вновь к узору Серпинского. Каждый цикл разбиения можно описать в терминах трех аффинных преобразований, каждое из которых уменьшает вдвое масштаб исходного треугольника и размещает его уменьшенную копию в разных точках, как показано на рис. 11.17. Эти правила можно применять в случайном порядке или все три параллельно, но в любом случае, в конце концов, получим уже знакомый узор.
Процедурные методы
Итак, мы познакомили вас с тремя процедурными методами, которые позволяют формировать как модели реальных физических объектов, так и модели воображаемых математических объектов. Кривые Коха и узор Серпинского дают вам представление еще об одном аспекте процесса формирования графических образов- методе, который можно применять рекурсивно и который на каждом очередном цикле детализирует ранее созданный образ, сохраняя характерные признаки формы исходного объекта. Этот метод положен в основание одного из направлений современной геометрии - геометрию фракталов.
Рис 11.17. Три правила, используемые при рекурсивном построении узора Серпинского
11.7. Рекурсивные методы и фракталы
Языковые процедурные модели - это только один из возможных подходов к формированию сложных графических объектов с помощью простой программы. Другой подход базируется на геометрии фракталов {fractal geometry) и использует внутреннюю симметрию, присущую многим объектам реального мира. Геометрия фракталов разработана Мандельбротом (Mandelbrot), который положил начало новому направлению в математике. Исследования в этом направлении привели к созданию методов, позволяющих описать очень интересные явления, неподвластные средствам традиционной геометрии. Специалисты по компьютерной графике использовали идеи геометрии фракталов не только для создания графических объектов весьма прихотливой формы, но и для моделирования многих физических явлений, которые другими методами представить не удается. Графические объекты, созданные с помощью методов геометрии фракталов, получили название графталов (graftals).