Описанная таким уравнением система точечных масс и пружин, выведенная однажды из состояния равновесия, со временем вновь вернется в него.
Четыре изображения, представленные на ил. 16 цветной вклейки, показывают, как с помощью сетки из точечных масс и пружин моделируется воздействие ветра на кузов автомобиля. После вычисления положения узлов сетки на каждом шаге моделирования на получившуюся поверхность накладывается текстура. При этом используются методы, описанные в главе 9.
11.3. Ньютоновы частицы
11.3.3. Силы взаимного притяжения и отталкивания В то время как силы упругости стремятся сохранить устойчивое (недеформированное) состояние системы частиц, силы взаимного притяжения стремятся собрать все частицы вместе в одной точке, а силы взаимного отталкивания, наоборот, - рассеять по всему свету. В модели силы взаимного отталкивания можно использовать для распределения частиц по некоторой поверхности или, если частицы представляют в физической модели некоторый объемный объект, удерживать такие объекты от столкновений. Без учета сил взаимного притяжения не обойтись в модели солнечной системы, как, впрочем, и в любой другой, описывающей поведение объектов в космосе. Уравнения для сил притяжения и отталкивания, по сути, одни и те же, исключая только знак.
Для пары частиц, размещенных в точках р и q, сила отталкивания действует в направлении о^р-о, и обратно пропорциональна расстоянию между частицами. Математически это выглядит следующим образом: Изменив знак выражения и заменив коэффициент кг отношением (тапц)^, получим уравнение для силы притяжения, действующей между двумя частицами массой та и ть. В этом уравнении # - гравитационная постоянная.
В общем случае, когда на каждую частицу действуют силы притяжения от всех других (/?-1) частиц системы, оценка объема вычислений сил притяжения и отталкивания имеет вид 0(п~). Модель, состоящая из сети частиц, связанных силами упругости, воспроизводит поведение объектов, которые стремятся сохранить свою топологию и взаимное положение компонентов. Модель, в которой главенствующее положение занимают частицы, находящиеся под воздействием сил притяжения и отталкивания, характеризуется хаотичным изменением взаимного положения компонентов в системе. Поэтому снизить объем вычислений в такой модели, уйти от оценки вида 0{п~) очень сложно. Один из подходов состоит в кластеризации пространства модели - разделения его на отдельные трехмерные ячейки, каждая из которых может содержать сколь угодно много частиц, а может не содержать и не одной (рис. 11.4).