10.8. Покажите, как представить квадратичную поверхность в однородных координатах.
10.9. Предположим, что для формирования на экране изображения порции поверхности Безье используется алгоритм адаптивного рекурсивного разбиения. При этом каждая окончательная порция имеет разную кратность разбиения. Соблюдается ли при этом непрерывность кривых, ограничивающих стыкующиеся порции? Поясните свой ответ.
Кривые и криволинейные поверхности
10.10. Разработайте ОрепСЬ-программу, которая будет принимать от пользователя массив опорных точек и формировать на его основе интерполяционную кривую, В-сплаЙн и кривую Безье.
10.11. Предположим, что траектория перемещения некоторого персонажа анимационной программы описывается сплайном, причем в качестве параметра фигурирует время. Как скажется на характере движения персонажа изменение класса непрерывности траектории с С1 на С1?
10.12. Доработайте программу рисования, которая рассматривалась в главе 3, и включите в нее возможность построения кривых Безье. Программа должна предоставлять пользователю возможность настраивать положение опорных точек в интерактивном режиме.
10.13. Разработайте простой тест степени кривизны порции поверхности Безье.
10.14. Сформируйте открытый рациональный квадратичный В-сплайн с узлами (0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1} и весами м0=п>2=1 и 1г,=м'.
10.15. Используя результаты упр. 10.14, покажите, что если и'=г/(1-г), 0 < г < 1, то получится кривая конического сечения.
Подсказка. Рассмотрите варианты г<1/2 и г>]/2.
10.16. Найдите нули функций смешивания Эрмита. Почему из характера размещения нулей следует, что кривая Эрмита достаточно гладкая на интервале (0, 1)?
10.17. Какое отношение существует между опорными точками для порции поверхности Эрмита и производными в угловых точках порции?
Упражнения ГЛАВА
Процедурные методы
До сих пор мы рассматривали геометрические объекты, которые описывались своими поверхностями, причем эти поверхности, как правило, моделировались (или аппроксимировались) множеством плоских выпуклых многоугольников. Использование полигональных объектов в качестве основных "кирпичиков" диктуется в первую очередь тем, что современные графические системы эффективнее всего работают именно с ними. Успешное применение компьютерной графики для создания приложений самого разного назначения подтверждает целесообразность выбранной модели.