10.1. Представление кривых линий и поверхностей В этом разделе мы кратко повторим, что нам известно о трех главных формах математического представления кривых и поверхностей - явной, неявной и параметрической, - и проанализируем достоинства и недостатки каждой из них. Для иллюстрации тех или иных
положений будем использовать простейшие геометрические объекты - прямые линии, окружности, плоскости и сферические поверхности.
10.1.1. Представление в явной форме Явная форма представления кривой в двухмерном пространстве (иногда говорят "представление кривой в виде явной функции") представляет собой уравнение, в левой части которого стоит зависимая переменная, а в правой части - функция, аргументом которой является независимая переменная. В пространстве переменных х,у уравнение линии в явной форме имеет вид У =А*)Некоторые функции/имеют обратную которая позволяет изменить назначение зависимой и независимой переменных в уравнении, т.е. выразить х как функцию от у: Нет никакой гарантии, что для определенной линии существует явное уравнение в том или ином виде (у от х или х от у). Для прямой линии уравнение обычно записывается в терминах углового коэффициента т и ординаты И точки пересечения с осью у, хотя в такой форме невозможно описать вертикальную прямую. Это одно из множества особенностей, которыми обладают формы представления, зависимые от системы координат, и которые следует учитывать при разработке программных средств обработки объектов в графических системах. Линии (мы будем говорить о прямых или окружностях, но это касается линий любого вида) существуют независимо от формы представления, а потому невозможность представить в некоторой форме определенный вариант линии является серьезным недостатком такой формы представления.
Еще более интересную пищу для размышления предоставляет окружность. Рассмотрим окружность радиуса г, центр которой находится в начале координат. Окружность имеет постоянную кривизну- меру изгиба линии в точке. Более симметричной кривой в двухмерном пространстве, чем окружность, не существует. Но, пользуясь явной формой уравнения окружности, единственное, что можно сделать, - описать половину окружности, находящуюся в верхней полуплоскости, одним уравнением: