и = аэ+Ы+с, Эта функция отображения является обратимой, если ае # Ьа\. Линейная функция отображения позволяет легко сопоставить текстуру с группой участков параметрически заданной
380 Глава 9. Операции с изображением на уровне растрового представления поверхности. Например, как показано на рис. 9.6, участок образца, заданный угловыми точками (5min, /mjn), (smax, 'max)> соответствует участку поверхности с параметрами угловых точек ("min» vmin), (мтах, vmax), и в пределах участков функция отображения имеет вид
А/с 9.6. Линейное отображение пространств Такую функцию отображения несложно реализовать, но она не учитывает кривизны поверхности. В результате участки образца с равными размерами "натягиваются" на участки поверхности.
Существует другой подход к проблеме выбора функции отображения, который предполагает разбиение процесса на две стадии. На первой стадии текстура отображается на промежуточную поверхность стандартного вида- сферу, цилиндр или куб. На второй стадии стандартная поверхность отображается на поверхность тонируемого объекта. Такой двухэтапный процесс можно применять в отношении как параметрически заданных поверхностей, так и поверхностей, описываемых функциями в геометрических координатах. Рассмотренный ниже пример будет, по существу, одинаковым при любом способе задания поверхности.
Предположим, что координаты текстуры имеют интервал представления (0, 1) и что в качестве промежуточного объекта используется цилиндр высотой И и радиусом г, как показано на рис. 9.7. Точки цилиндрической поверхности заданы в параметрической форме:
X = г соз(2я//), у = г 5т(2я//),
2 = \'/И, причем параметры и и г также изменяются на интервале (0, 1). Следовательно, можно использовать функцию отображения в виде
5 = и,
1 = V.Значит, образец накладывается на цилиндр без искажения формы, т.е. без изменения соотношения между отдельными элементами. Однако при отображении на замкнутую поверхностью, например сферическую, нужно будет каким-то образом ввести искажение формы. Эта задача носит примерно такой же характер, как отображение глобуса на плоскую поверхность географической карты, - при этом неизбежно возникают искажения пропорций. В обоих случаях - и при картографировании больших участков земной поверхности, и при наложении текстуры на сферическую поверхность - нужно выбрать один из подходящих способов представления, которые отличаются характером искажений. Например, знакомая многим проекция Меркатора предполагает наибольшие искажения в приполярных областях. Если в качестве промежуточного объекта используется сфера радиуса г, то один из вариантов функции отображения имеет вид