В кинематической модели робота не учитываются факторы, которые проявляются в динамике, - инерция и трение. Можно вывести уравнение динамики робота, в котором учитываются обобщенные силы, - эта тема активно исследуется в робототехнике.
Но нас больше интересуют обратные задачи кинематики и динамики. Для определенных структур объединения звеньев в единый механизм функция
0=«(р)
может быть неоднозначной или иметь точки разрыва. Задача осложняется еще и тем, что нам не только нужно найти сочетание углов поворота в сочленениях, которое обеспечит требуемое положение характеристической точки, но и такую траекторию движения робота из текущего состояния в целевое, которая обеспечит обход препятствий - других объектов, распо-
Иерархические графические модели
ложенных в рабочей зоне робота. Существует и множество других ограничений, которым должна удовлетворять сформированная траектория.
В явном виде обратные задачи удается решить только для таких простых кинематических структур, как у нашего трехстепенного робота. Более сложные кинематические структуры требуют иных подходов, значительно более сложных, в чем нетрудно убедиться, рассматривая кинематическую структуру фигурки киборга.
В системах компьютерной графики, где не требуются учет всех физических факторов и высокая точность, для решения обратной задачи кинематики может быть использован подход, заимствованный у создателей рисованных мультипликационных фильмов. Этот подход предусматривает формирование так называемых ключевых кадров (key-frame), которыми художник-мультипликатор "размечает" траекторию сложного движения персонажа. Затем создаются кадры, отображающие промежуточные фазы движения. В компьютерной графике этот процесс несложно реализовать, используя линейную интерполяцию в пространстве обобщенных координат шарнирного механизма. Можно применять и более сложные виды интерполяции, в частности непрерывными сплайнами, о которых речь пойдет в главе 10. Сплайн-интерполяция обеспечивает гладкий переход между ключевыми кадрами.