Особое место среди множества существующих на сегодняшний день методов анимации занимают два метода, один из которых является дальнейшим развитием традиционных технологий создания мультипликационных фильмов, а другой "заимствован" у робототехники.
Рассмотрим проблему перемещения из одной позиции в другую конечной точки руки робота, со структурой которого мы познакомились в разделе 8.3. Как вы, надеюсь, помните, робот состоит из трех звеньев, связанных тремя сочленениями (считая и сочленение с неподвижным основанием), и, следовательно, имеет три степени свободы. Для каждого сочетания углов поворота в сочленениях (в робототехнике они называются обобщенными координатами робота) несложно определить положение конечной точки руки в декартовом пространстве, но выполнить обратный расчет значительно сложнее. Возможны случаи, когда рука не может прийти в заданную точку ни при каких значениях обобщенных координат, заданное положение достигается при единственном значении набора обобщенных координат или при двух, или нескольких значениях набора.
Задача отыскания набора обобщенных координат, позволяющего привести характеристическую точку робота (как правило, конечную точку руки) в желаемое положение, в робототехнике получила название обратной задачи кинематики (inverse kinematics problem). Раньше мы имели дело с прямой задачей кинематики (direct kinematics problem), суть которой - определить положение характеристической точки в декартовом пространстве по заданным обобщенным координатам. В робототехнике прямая задача решается либо на основе той же самой иерархической модели объединения звеньев робота, либо с помощью записанных в явном виде тригонометрических соотношений между углами поворота в сочленениях и декартовыми координатами характеристической точки. Если вектор обобщенных координат выразить через в, а через р - положение характеристической точки в декартовом пространстве, то прямое уравнение кинематики можно записать в виде
P -/в).
Аналогично, задавшись скоростями изменения обобщенных координат (углов в сочленениях), можно вычислить вектор скорости характеристической точки.