5.11. Рекомендуемая литература Упражнения
5.1. Не все проекции относятся к классу плоских геометрических. Приведите примеры проекций, где поверхность, на которую выполняется проецирование, является криволинейной. Придумайте примеры, в которых линии проецирования не являются прямыми.
5.2. Представьте себе летательный аппарат, состояние которого в пространстве задается углами крена, тангажа и рыскания и расстоянием от некоторого другого объекта. Какова будет матрица вида, выраженная этими параметрами.
5.3. Пусть имеется спутник, вращающийся вокруг Земли. Его положение относительно Земли задается в полярных координатах. Какова будет матрица вида для наблюдателя, который, сидя в движущемся спутнике, пытается все время держать Землю в поле зрения.
5.4. Покажите, как вычислить с помощью операции векторного произведения направления и и г по заданным вектору нормали к картинной плоскости, точке привязки вида и вектору вертикали вида.
5.5. Можно ли сформировать изометрический вид куба, используя только один поворот вокруг некоторой оси? Поясните свой ответ.
5.6. Выведите матрицу перспективного проективного преобразования для случая, когда центр проецирования является произвольной точкой в пространстве, а картинная плоскость имеет произвольную ориентацию.
5.7. Докажите, что перспективное проективное преобразование сохраняет прямолинейность линий.
5.8. Любая попытка проецировать точку, которая принадлежит плоскости, параллельной картинной и проходящей через центр проецирования, приведет к делению на нуль. Какой вид будет иметь проекция прямолинейного отрезка, одна из конечных точек которого лежит на такой плоскости?
5.9. Разработайте один или несколько вариантов API для задания косоугольной проекции. Выполнение этого упражнения не потребует от вас разработки соответствующих функций - нужно только определить набор параметров, передаваемых этим функциям.
5.10. Выведите матрицу косоугольного проективного преобразования, для которой исходными являются параметры передней и задней отсекающих плоскостей, правой верхней и левой нижней точек пересечения боковых граней зоны видимости с передней отсекающей плоскостью.