4.1.1. Геометрическое определение базовых типов Роль фундаментального геометрического объекта в компьютерной графике играет точка. В трехмерной геометрической системе точка - это положение в трехмерном пространстве. Единственным атрибутом точки является ее положение. Математическая точка даже не имеет размера. Точки существуют в пространстве независимо от какой-либо системы координат. Конечно, это может показаться неудобным, поскольку на определенную точку приходится ссылаться как "точка вот там" или "синяя точка рядом с красной". Проблема ссылок решается с помощью систем координат или фреймов (раздел 4.3), но сейчас нас интересует, как далеко можно продвинуться, не обращаясь к конкретной системе отсчета.
Скаляры - это всегда действительные числа. Хотя скаляры и не имеют геометрических свойств, они понадобятся нам в качестве единиц измерения. Например, длина отрезка есть скаляр. Скаляром является и угол вращения объекта.
В компьютерной графике точки часто связываются направленными отрезками, как показано на рис. 4.1. Такие отрезки прямых и есть векторы. В более общем смысле физики используют термин вектор для обозначения любой величины, характеризуемой направлением и значением. Физические величины, такие как скорость и сила, являются векторами. Однако вектор в этом смысле не имеет фиксированной точки приложения (позиции). Следовательно, направленные отрезки, показанные на рис. 4.2, являются одинаковыми векторами, поскольку имеют одно и то же направление и одинаковую длину, хотя и разные точки приложения. Мы часто будем использовать в этой книге термины вектор и направленный отрезок как синонимы.
Длина и направление вектора характеризуются вещественными числами. Вектор А на рис. 4.3,а имеет то же направление, что и вектор В, но В имеет длину в два раза большую, чем А, в потому можно записать В = 2А. Вектор С имеет ту же длину, что и А, но противоположное направление, а потому соотношение между ними выразится формулой С = -А. Объединять векторы можно с помощью правила сочленения начала с концом (head-to-tail ride), схематически представленного на рис. 4.3,6. На этом рисунке конец вектора А сочленен