![](/books/images/tmp6745-99.png)
(24.10).
Теперь нужно проверить, как объединенная матрица переноса и проецирования изменяет координату г.
![](/books/images/tmp6745-100.png)
При 2 = йг, получает нулевое значение, а при максимальном значении г - /
_(/-<№
Таким образом, чтобы для всех точек пирамиды видимости координата г, после умножения на произведение (24.8) находилась в интервале (0,1), полученный результат нужно умножить на масштабный коэффициент
![](/books/images/tmp6745-101.png)
Параллелепипед, полученный из пирамиды данным преобразованием, имеет в плоскости ХУ размеры 1УхЯ. Чтобы координаты (х9, уэ) привести к диапазону (-1, 1), нужно для масштабных коэффициентов Мх, Му установить значения 2/IV, 2/Н.
Геометрические преобразования
После умножения на матрицу масштабирования получим выражение.
![](/books/images/tmp6745-102.png)
(24.11).
Все элементы матрицы (24.11) меньше единицы. Для уменьшения вычислительной погрешности нужно умножить все элементы на в,. Численную матрицу можно получить, подставив значения \¥, Н, г/,/из постановки задачи.
Для уменьшения объема вычислений проектировщик может назначить ближнюю границу видимости дальше плоскости экрана. Так, в нашей сцене экран находится на расстоянии метра от камеры, а требуется, чтобы отсекались и пропадали с экрана все объекты ближе полутора метров. Для задания ближней границы видимости отдельного механизма не предусмотрено. Просто надо считать экранной плоскостью ближнюю грань пирамиды видимости и пропорционально отношению увеличить размеры И^иЯ. Полученное окончательное значе ние (4.11) уже трудно назвать матрицей проецирования, правильнее называть ее матрицей приведения пирамиды видимости к каноническому объему:
![](/books/images/tmp6745-103.png)
(24.12).
Нужно проверить правильность матрицы на численных значениях, заданных при постановке задачи, когда наблюдатель находится в начальном положении. Умножая координаты (X, У, 1,1) на матрицу (24.12) можно получить однородные координаты (2.5Х, 10У/3, 102/9 - 10000/9, Г).
Можно получить и соответствующие декартовы координаты:
* - 2.5х/г,у9 - (юу/зуг, г9 - (юг/9-юооо/9)/г.
Точка на дальней границе видимости действительно имеет координату гэ. = (100000/9 - 10000/9)/10000 = 1, а точка экранной плоскости обладает нулевой координатой 2Э.