Проецирование модели на плоскость
Заметим, что умножение всех элементов матрицы (24.7) на постоянный коэффициент не изменяет декартовых координат, так как пропорционально изменяются все компоненты. При делении на IV во время возврата к декартовым координатам постоянный множитель сократится. Поэтому справочная система рекомендует приводить матрицу проецирования к виду, в котором элемент матрицы Р34 равен единице: Использование однородных координат позволяет выразить последовательность преобразований поворота, масштабирования, сдвига и проецирования одной матрицей 4x4.
Следует отметить, что проекционные координаты (#э, у.л) любой точки, лежащей в плоскости экрана, совпадают с ее пространственными координатами (х, у). Также нужно обратить внимание на то, что выражение (24.8) получено для левой тройки осей. Выражение для правой тройки можно получить, изменив на рис. 24.3 направление оси У на противоположное. В разных системах матрицы проецирования отличаются знаком элемента 2,2. Трехмерные модели, подготовленные разными редакторами, могут иметь различное направление оси У. Чтобы привести в соответствие «верх» и «низ» средств подготовки и графической библиотеки, в нее включены две функции формирования матрицы по параметрам проекционной системы.
Выражение (24.8) позволяет получить координаты проекций только тогда, когда камера находится в начале той системы координат, в которой заданы вершины объектов. Таким образом, если наблюдатель находится в произвольной точке пространства, координаты всех вершин нужно перед проецированием перевести в систему наблюдателя..
В результате умножения на матрицу проецирования вычисляются не только координаты проекции на экране, но и координата 2Э. Если результат проецирования рассматривать как точку трехмерного пространства (хэ, г/э, 2Э), то она лежит на экранной плоскости, потому что для любой точки гэ = б/. Графические системы выполняют тест глубины для удаления конкурирующих точек и отсечение по дальней границе видимости после операции проецирования и используют при этом не исходную координату 2, а проекционную 2Э. Таким образом, матричное уравнение (24.8) нельзя использовать для визуализации сцены, так как оно не сохраняет монотонную зависимость значения 2Э от 2.