Результирующая матрица контрольных точек формируется как внешнее произведение (outer product) значений контрольных точек для профиля и для окружности, поэтому контрольный полиэдр является совокупностью квадратов, расположенных параллельно оси ху на различной высоте и имеющих различные размеры в соответствии с координатами контрольных точек Qk. Попробуйте применить матри11.14. Дополнительная литература цу весов, которая также является внешним произведением отдельных весовых векторов. Поэкспериментируйте с различными профильными кривыми, чтобы создать различные поверхности вращения. По крайней мере один раз возьмите в качестве профиля коническое сечение, вследствие чего поверхность будет квадратичной.
Поэкспериментируйте с формированием экструзивных (линейно протянутых) поверхностей с помощью NURBS-поверхностей. Контур С(и), описанный KaKNURBS-кривая, развертывается с заметанием в направлении, перпендикулярном к плоскости, в которой он лежит. Прямолинейные стороны образованы NURBS-кривой первого порядка по v.
Поэкспериментируйте также с линейчатой поверхностью, две криволинейные границы которой являются NURBS-кривыми по и, а образующие - NURBS-кривыми первого порядка по v.
11.14. Дополнительная литература В вышедшей довольно давно превосходной книге Фокса и Пратта [Faux, 61] излагаются математические основы проектирования кривых и поверхностей. В работе Роджера и Адамса [Rogers, 174] содержится множество методов и примеров проектирования поверхностей: Фарин [Farin, 60] предлагает четкое изложение математической теории поверхностей. В работе Бэртелса, Битти и Барски [Barties, 14] рассматриваются различные варианты сплайнов, которые могут использоваться при проектировании кривых и поверхностей, а также описываются их разнообразные свойства. В недавно вышедшей книге под редакцией Блюменталя [Bioomenthal, 33] содержится несколько прекрасных глав по проектированию поверхностей, в их числе одна написана Блинном [Blinn] и посвящена поверхностям второго порядка, а другая принадлежит перу Баджая [Bajaj] и касается неявно определенных фрагментов поверхностей.