на базе С3, D3: (3,3,0,0,2,25), (3,3,0,25,2,25), (2,7,0,25,2,25), (2,7,0,0,2,25).
Нижний ^-положительный лоскут содержит следующие 16 контрольных точек: на базе С3, D3: (3,3,0,0,2,25), (3,3,0,25,2,25), (2,7,0,25,2,25), (2,7,0,0,2,25); на базе СА, Dt: (3,525,0,0,2,34375), (3,525,0,25,2,34375), (2,8,0,25,2,325), (2,8,0,0,2,325); на базе С5, А,: (3,45,0,0,2,3625), (3,45,0,1,2,3625), (2,9,0,1,2,325), (2,9,0,0,2,325); на базе С6, Z>6: (3,2,0,0,2,25), (3,2,0,15,2,25), (2,8,0,15,2,25), (2,8,0,0,2,25).
Рис. 11.67. Крышка чайника: а) кривая для крышки; б) визуализированная крышка
Рис. 11.68. Конструирование носика чайника: а) носик чайника; б) визуализированный носик Тематическое задание 11.9. Инвариантность относительно проективных преобразований Уровень сложности I.
Данное тематическое задание содержит подробную, шаг за шагом, демонстрацию инвариантности МиЛВЗ-кривых относительно проективного преобразования Т. Опишите каждый из шагов подробно.
11.13. Тематические задания Пусть имеется ЫТЛИВБ-кривая, заданная уравнением (11.68), а преобразованию соответствует матрица М размерностью четыре на четыре, строками которой являются векторы т,, т2, т3, т4 в указанном порядке. О Покажите, что после преобразования Г кривая Р(г) из уравнения (11.68), выраженная в однородных координатах, превращается в кривую:
(11.102)где Рк = (Рх, Ру, Р2,1)Г - версия Рк в однородных координатах. О Покажите, что в обычных координатах уравнение (11.102) приобретает вид:
(11.103)О Покажите, что каждая контрольная точка Рк после преобразования приобретает вид:
О Покажите, что построение ЫТЛИВБ-кривой с весами ок на базе преобразованных контрольных точек приводит к следующей кривой:
О Покажите, что последнее уравнение совпадает с уравнением (11.70) в случае, когда веса vk равны весам wk из уравнения (11.71).
Почему B-сплайны не являются проективно инвариантными? Покажите, что аналогичные выкладки нельзя провести над В-сплайиами.
Распространение на поверхности. Повторите все шаги, подобные вышеприведенным, и покажите, что NURBS-поверхности также являются инвариантными относительно проективных преобразований.