11.9. Рациональные сплайны и NURBS-кривые Практические упражнения
11.8.1. Рисование выпуклой оболочки Нарисуйте несколько различных контрольных полигонов из восьми точек. Рассмотрим квадратичные В-сплайны на базе стандартного узлового вектора. Нарисуйте последовательные выпуклые оболочки и определите значения г, при которых кривая входит в каждую оболочку и выходит из нее. Нарисуйте результирующую В-сплайн кривую и отметьте на ней различные значения г. Убедитесь, что эта кривая проходит через середины каждого внутреннего ребра контрольного полигона.
11.8.2. Кратные контрольные точки на квадратичных В-сплайнах
Объясните эффект воздействия контрольной точки двойной кратности на квадратичную В-сплайн кривую. Нарисуйте соответствующий контрольный полигон без кратных контрольных точек, покажите последовательность выпуклых оболочек, захватывающих кривую, и нарисуйте саму кривую. Затем увеличьте кратность одной из контрольных точек и повторите все действия.
11.9. Рациональные сплайны и NURBS-кривые А кто, собственно, боится NURBS? Подслушано в автобусе на SIGGRAPH-98
В разделе «Описание кривых полиномами» мы уже вкратце упоминали о рациональных параметрических формах и отмечали, что конические сечения (эллипс, гипербола и парабола) можно полностью сформировать из полиномов согласно равенству (11.14). В этом разделе мы более подробно остановимся на рациональных полиномиальных формах на основе В-сплайнов.
Рациональная сплайн-кривая очень напоминает свой аналог среди В-сплайнов и формируется с помощью уже знакомого нам сопряжения контрольных точек:
P{t)=tp^(l). (И-68) * - о однако здесь применяется слегка отличный набор стыковочных функций. Дизайнер задается набором весов (set of weights) {wQ, w{,…, wL}, после чего создает следующие стыковочные функции: к =0
Эти веса, часто называемые «параметрами формы», обычно задаются неотрицательными, чтобы не опасаться обращения знаменателя в нуль. Очевидно, что каждая функция Rt(t) является отношением (ratio) полиномов (отсюда и произошел термин «рациональные В-сплайны»). Поскольку узловой вектор, используемый при определении В-сплайн функций, обычно является неравномерным (то есть узлы в нем - неравноотстоящие), то такое семейство кривых получило название неравномерных рациональных В-сплайнов (nonuniform rational B-splines] или просто NURBS.