После сохранения каждая точка кривой может быть изменена посредством обращения к нужным значениям функции: Р(г.) формируется как векторная сумма произведений C[k] N[n,j], где C[k] - контрольная точка и выбраны правильные значения и и/ Определите правильные значения п и j для каждого k и г. для случая кубических сплайнов. Заметим, что если индекс j выходит за пределы определенного диапазона, то функция N[k,j] всегда равна нулю, поэтому массив не вызывается.
11.8. Полезные для дизайна свойства В-сплайн кривых
Полезно свести воедино основные свойства В-сплайнов и кривых, которые они генерируют. Мы увидим также, что многие полезные свойства, характерные для кривых Безье, полностью сохраняются в случае В-сплайн кривых.
1. В-сплайн функции т-го порядка являются кусочными полиномами порядка т. Они являются сплайнами, обладающими (т - 2)-гладкостыо: в каждой точке своей поддержки их производные до (т - 2)-го порядка включительно непрерывны. Они образуют базис для любого сплайна того же порядка, заданного в тех же узлах; это означает, что любой сплайн можно представить в виде линейной комбинации В-сплайнов. Среди всех базисов для сплайнов В-сплайны являются наиболее сосредоточенными, поскольку обладают самой короткой поддержкой.
11.8. Полезные для дизайна свойства В-сплайн кривых
2. Стыковочная В-сплайн функция га(г) начинается в точке и заканчивается в точке гк+т. Ее поддержкой является промежуток [г4, с4 + га]. Поддержкой семейства функций „(г) для к - 0.....I
является промежуток [£0,
3. Замкнутая В-сплайн кривая на базе (1+1) контрольной точки может быть получена с помощью уравнения (11.66) (в предположении, что узлы в определении ЛТд в(.) являются равноотстоящими).
4. Если используется стандартный узловой вектор, то В-сплайн кривая будет интерполировать первую и последнюю контрольные точки. Ее начальное и конечное направления совпадают соответственно с первым и последним ребрами контрольного полигона.
5. Каждая В-сплайн функция ДО1я(0 неотрицательна при любом а семейство таких функций в сумме составляет единицу; это означает, что