Рассмотрим применение таких стыковочных функций для построения кривой V(t) на базе шести заданных контрольных точек Ра, Рх.....Р5. Используем здесь тот же тип параметрической формы, что и для кривых Безье:
= (1146)к =0
На рисунке 11.20, б приведена кривая для некоторого набора контрольных точек. При каждом значении t положение кривой V(t) зависит не более чем от трех контрольных точек. В частности, для всех t из интервала [0,75,1,0] на форму кривой влияют только точки Р3, Р4, Р5. Если только одна контрольная точка Р4 переместится в точку Р', то изменится только та часть кривой, которая показана на рисунке пунктиром. Таким образом, этот набор стыковочных функций предоставляет контрольным точкам определенный локальный контроль.
11.6.2. Список пожеланий для множества стыковочных функций Формы стыковочных функций, показанных на рис. 11.20, а, очевидно, были сфабрикованы нами лишь для иллюстрации свойства локального контроля. Но в действительности они имеют в своей основе «реальные» функции, часто использующиеся при конструировании кривых. Их природа будет подробно описана позднее, но мы внимательно изучим их уже сейчас, чтобы выяснить, какими свойствами должен обладать набор стыковочных функций.
Предположим, как обычно, что используемый алгоритм генерирования кривой осуществляет сопряжение контрольных точек в соответствии с формулой
v(<) = Х^ЛСО ДЛяґє[а,Н (11.47)
к =0
Как будет показано позднее, они фактически являются квадратичными В-сплайнами.
Создание кривых и поверхностей
где стыковочные функции R0(t),…, RL(t) обладают определенными свойствами, которые или обеспечивают «лучшие» кривые, или делают процесс создания кривой более наглядным. Составим список таких желательных свойств. Стыковочные функции должны: О быть простыми в вычислении и численно устойчивыми; О составлять в сумме единицу для любого t из [а, Ь]; О иметь поддержку лишь на небольшом участке интервала [а, Ь] - для обеспечения локального контроля; О интерполировать определенные контрольные точки, выбираемые дизайнером; О быть достаточно гладкими, чтобы образовать желаемую форму. Рассмотрим каждое из этих свойств по отдельности.