Рис. 11.10. Алгоритм генерирования кривых
Надеемся, что ломаная, определяемая этими точками, будет хорошо аппроксимировать ту исходную кривую, которую имел в виду дизайнер, вводя свои контрольные точки. Если же вновь созданная кривая не обеспечивает адекватной аппроксимации исходной кривой, то дизайнер будет «редактировать» контрольные точки - вероятно, с помощью мыши, смещая их туда-сюда и снова генерируя кривую путем многократных вызовов функции curvePtO. Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока дизайнер не будет удовлетворен. Таким образом, интерактивный дизайн состоит из следующих этапов"images/tmp8E4A-747.png">
8 б Рис. 11.11. Сравнение интерполирующих и аппроксимирующих методов генерирования кривой: а) кривая интерполирует контрольные точки; б) кривая аппроксимирует контрольные точки Вышеприведенный сценарий итеративного создания кривых является основой автоматизированного геометрического дизайна (computer-aided geometric design - CAGD) и часто используется при создании изделий для производства. В следующих разделах мы постепенно создадим целый набор технологий для проектирования как кривых, так и поверхностей. При выборе из множества возможных подходов (например, в работах [Bartels, 14, Farm, 60, Faux, 61]) мы обратим особое внимание на интерактивное конструирование кривых с использованием кривых Безье и В-сплайнов. Эти семейства кривых стали очень популярными в CAGD-приложениях. Наша «презентация» этих методов будет по необходимости краткой, но мы приведем достаточно подробностей, чтобы позволить вам писать программы, осуществляющие компьютерное конструирование кривых и затем создающие рисунки созданных таким образом объектов.