И появится изумительное изображение /с! Идея метода состоит в том, что при любой подходящей стартовой точке уже несколько «итераций назад» приведут к точке г, принадлежащей]с. Как будто обратная орбита «всасывается» в множество Жюлиа [Реп^еп, 156]. Поскольку она принадлежит множеству Жюлиа, все последующие обратные итерации должны остаться там же, поэтому точка за точкой строятся во внутренней области]с и появляется изображение множества. Поскольку прообразы плотно расположены в/, нам известно, что достаточно продолжительное итерирование сгенерирует множество графических точек, сколь угодно близких ко «всем» точкам множества]с. (Неудачный выбор стартовой точки может привести к более медленному заполнению некоторых узоров по сравнению с другими.)
Практическое упражнение
9.7.2. Альтернативные множества Жюлиа Множества Жюлиа базируются на функции (.)2 + с, однако с таким же успехом можно итерировать и другие функции [Реп^еп, 156, Ргскоуег, 163]. Напишите программу, рисующую множества Жюлиа для следующих функций: О /(.) = сЬ(.) + с, где сЬ(г) = ^ (ег + е~г). (Выясните, как вычислять е* от комплексного аргументам.) з _, О {(г) = 2 - ---, которая является итерационной функцией метода Ньютона для решения урав нения г3 - 1 = 0 [Вагпвку, 10]. Другие примеры можно взять из программы БКАСТШТ [Тгасглпг,, 66].
Приближение к бесконечности
9.8. Случайные фракталы
Хаос и случай - именно этими словами можно описать явление, о котором мы не знаем ничего.
СвенГ. Карлсон (Sven G. Carlson)
Описанные нами до настоящего момента фрактальные формы являются полностью детерминированными: при их создании не используется никаких элементов случайности и их формы целиком предсказуемы (хотя и очень сложны). Однако в графике термин «фрактал» получил широкое распространение в связи с кривыми и поверхностями, генерируемыми случайным образом и обладающими определенным уровнем самоподобия. Такие кривые используются при моделировании «естественных» форм таких объектов, как береговые линии, скалистые горы, трава и огонь.