find Color determined by estimated dwell II находим цвет, определенный заданным временем жизни
setPixeKj. k. Color);
}На практике проблема заключается в том, что для изучения больших увеличений множества Мандельброта числа должны храниться и обрабатываться с большой точностью. Следует использовать арифметику двойной точности (и даже выше). Кроме того, при работе вблизи от границы множества приходится использовать большие значения Num, что уже обсуждалось ранее. Следовательно, количество вычислений для каждого изображения будет возрастать при увеличении области границы множества М. В то же время изображения ограниченных размеров легко создавать на микрокомпьютерах за разумное время, и результаты вполне оправдывают ожидания (см. тематическое задание 9.5).
9.7. Множества Жюлиа
9.6,5. Некоторые замечания по поводу множества Мандельброта Каковы же свойства множества Мандельброта и его искрометных расширений? Это множество исследовалось многими математиками, вследствие чего о нем известно много интересных фактов. В работах [Mandelbrot, 136, Peitgen, 156, Peitgen, 157] изложены различные идеи: в эт-Их книгах содержится множество великолепных изображений, выполненных только что рассмотренным нами способом. Вот некоторые из содержащихся там сведений:
1. Точки с = -1 и с = -2 всегда находятся внутри множества М (почему?), и, как отмечалось ранее, М симметрично относительно вещественной оси.
2. Самые большие «пятна» (blobs) множества Мандельброта были изучены весьма подробно [Пайт-ген и Рихтер - Peitgen, Richter, 156]:
граница главного пятна множества М является кардиоидой со следующим параметрическим представлением: с.х = 0,25 + 0,5(1 - cos(t)) cos (с); (9.18) су - 0,5(1 - cos (с)) sin (О.
Орбиты внутри этой кардиоиды притягиваются к неподвижным точкам, являющимся одним из двух решений уравнения г2 + с = г (почему?); 9 круг слева от кардиоиды имеет радиус 1/4 и центр в точке с = -1. Орбиты внутри этого круга становятся периодическими с периодом 2; в меньший круг слева от только что рассмотренного круга имеет радиус 0,0607 и центр в точке с = -1,3107. Орбиты внутри этого круга также являются периодическими с периодом 4;