1. Аттрактор Л является неподвижной точкой отображения W(.), другими словами, W(A) = А. Это значит, что при повторном помещении А в копир он вновь выдаст то же самое изображение А. Грубо говоря, итерации уже сошлись к множеству Л, поэтому дальнейшее итерирование не изменяет его.
2. Если мы начнем с любого входного изображения В и будем итерировать процесс копирования достаточное число раз, то мы обнаружим, что орбита изображений всегда сходится к одному и тому же изображению А. Тогда, если обозначить Ik - Wlk](B) - k-ю итерацию изображения В, то при стремлении k к бесконечности 1к становится неотличимым от аттрактора Л. Примечательно, что выбор исходного изображения В не имеет значения [Bamsley, 11].
9.5.3. Рисование k-й итерации Можно графически изобразить каждую итерацию вдоль орбиты. Исходное изображение 70 может быть любым множеством, однако особенно подходят к уже разработанным нами программам два следующих варианта: О 70 - ломаная линия (вроде буквы F с рис. 9.30). В этом случае последовательность итераций также представляет собой совокупность ломаных.
О 70 - изолированная точка. Тогда последовательные итерации являются совокупностью точек.
Использование в качестве начального изображения 70 ломаной линии имеет то преимущество, что можно наблюдать, как ломаная уменьшается в размерах при каждой последующей итерации. Однако для рисования каждой ломаной требуется больше памяти и времени, а нам известно, что каждая ломаная в конце концов уменьшится настолько, что станет неотличима от точки.
При использовании в качестве 70 изолированной точки каждая итерация будет представлять собой множество точек, поэтому естественно сохранять их в списке. Тогда если система IFS состоит из N аффинных отображений, то первая итерация 7, состоит из N точек, изображение после итерации 72 состоит из N2 точек, 73 - из N3 точек и т. д.
Пример 9.5.2. Папоротник На рис. 9.31 показан пример, основанный на хорошо известной «папоротниковой» IFS.
Для папоротника используются четыре аффинных отображения, заданных следующими уравнениями [Bamsley, 11]: