9.4.1. Моноэдрические мозаики Вначале мы рассмотрим моноэдрические (monohedral) мозаики - на базе единственного полигона. Если же мы вдобавок потребуем, чтобы этот полигон был правильным, то будет существовать всего три вида правильной мозаики (regular tilings), показанных на рис. 9.14. Заполнить плоскость способны только треугольник, квадрат и шестиугольник (гексагон).

Рис. 9.14. Три возможных замощения п-гонами Отметим, что равносторонние треугольники для совмещения должны иметь разную ориентацию. Заметим также, что треугольное замощение можно свести к гексагональному, поскольку группа из шести треугольников образует гексагон.

Гексагональные мозаичные замощения встречаются в ульях и в кристаллографии (см., например, [Coxeter, 50]). Игра «Геке» (Hex), изобретенная Питом Хейном (Piet Hein), также играется на поле, выложенном гексагональной мозаикой [Berlekamp, 18].

Все три вида замощения удобно обозначать в соответствии с их символом Шлефли (Schlafli symbol) {р, q), который указывает, что данное замощение есть заполнениер-гонами, q из которых окружают каждую вершину. Тогда три замощения на рис. 9.14 будут описываться символами {3, 6}, {4, 4} и {6,3}.

Можно слегка видоизменить эти замощения"opengl1_616.html">⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒