Мы уже видели в предшествующих главах, что методы компьютерной графики позволяют создавать изображения предметов, которых не существует в природе и, возможно, никогда не будет существовать. Это особенно верно для объектов, изучаемых в настоящей главе, и компьютерная графика предоставляет мощное средство для исследования таких объектов. Однако здесь мы пойдем еще дальше и натолкнемся на ограниченность, присущую любому изображению, созданному на компьютере: оно обладает ограниченным разрешением и ограниченными размерами, и оно должно создаваться в течение ограниченного времени. Поэтому созданные нами изображения могут быть только приближениями к изучаемым явлениям, и человек, смотрящий на подобную картину, использует ее лишь как намек на то, как выглядит истинный объект.
9.2. Фракталы и самоподобие Кажется, что все неравнодушны к фракталам. И действительно, многие рассматривают свою первую встречу с геометрией фракталов как абсолютно новый опыт как с эстетической, так и с научной точки зрения.
Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot). Красота фракталов Нам нужны методы, которые позволят нам систематическим образом «приближаться к бесконечности» - или, выражаясь точнее, к бесконечно малому. Такие методы будут обладать свойством рекурсивное™, которая эффективно поддается управлению с помощью современных языков программирования. Иногда применение рекурсии предельно упрощает сложное геометрическое задание. Наряду с другими обстоятельствами это позволяет раскладывать формы на меньшие части или детализировать
9.2. Фракталы и самоподобие их - теоретически до бесконечности. Рекурсивные алгоритмы могут дать жизнь формам просто красивым и увлекательным, а также имеющим полезные применения в науке и технике.
Многие из описываемых здесь кривых и изображений обладают одним особенно важным свойством: они самоподобны (self-similar). Интуитивно это понятие означает, что эти формы выглядят «одинаково» при любом масштабировании: не имеет значения, насколько было увеличено изображение такой кривой - она имеет одну и ту же степень сложности. Одни кривые в точности самоподобны (exactly self-similar): какое бы сильное увеличение вы ни делали, увеличенное изображение выглядит в точности как оригинал (за исключением, быть может, поворота и сдвига). Другие кривые являются только статистически самоподобными (statistically self-similar): здесь неправильности и изгибы кривой при любом увеличении картинки не изменяются только «в среднем».