Приближение к бесконечности
□ Эффективное использование повторения и рекурсии при создании рисунков.
□ Расширение возможности визуализации сложных узоров.
□ Применение рекурсии для рисования пространственных кривых.
□ Конструирование фрактальных кривых и деревьев.
□ Изучение фрактального сжатия изображений.
□ Исследование природы множеств Мандельброта и Жюлиа и создание их изображения.
□ Разработка методов «фрактализации» кривой с использованием случайных фракталов.
Натуралисты знают: мир так плох, Что блохи малые терзают сами блох, А этих блохи меньшие грызут… И нескончаем вечный этот зуд.
Джонатан Свифт (Jonathan Swift). 4Из поэзии. Рапсодия» Земляной червь, прорываясь сквозь почву, встретил другого земляного червя и говорит ему: «О, ты прекрасна! Выйдешь за меня замуж?». А ему в ответ: «Не будь глупцом!
Я - твой другой конец».
Роберт Хайнлайн (Robert Heinlein)
В этой главе мы «приблизимся к бесконечности» различными путями, используя мощь компьютерной графики для демонстрации различных явлений, которые будут встречаться нам по дороге. Мы рассмотрим три приближения к бесконечности: к бесконечно малому - изучая как можно больше деталей или добавляя новые уровни усложнения рисунка; к бесконечно большому - исследуя мотивы, из которых можно соответствующим образом создавать большие узоры; наконец, к «бесконечному повтору» - исследуя, что получится, если некий процесс повторяется снова и снова, теоретически бесконечно.
В разделе 9.2 «Фракталы и самоподобие» вводится понятие фракталов и самоподобия (self-similarity) - такого свойства формы, степень шероховатости (roughness) которой не изменяется при увеличении
Приближение к бесконечности
этой формы. Представлены методы усложнения формы кривой, в которых приближение к бесконечно малому приводит к еще большему уровню усложнения. В разделе 9.3 «Создание строк и кривые Пеано» рассмотрен метод рисования очень сложных кривых с помощью небольшого набора правил замены одной строки символов на другую. Каждое новое поколение таких кривых сложнее предыдущего.